Юный техник 2000-01, страница 81

2m57n-2XiOVmXlO*+5XlO^?+7XlC)+n (где тип — цифры),

которые делятся на 15.

5. На плоскости даны три прямые a, b и с, не проходящие через одну точку. Построить на прямых а и b точки А и В так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен прямой с и делился этой прямой пополам.

6. Числа х, у, z последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа х—1, у+2, z+21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найти числах,у, z.

7. Решить уравнение 2—х » х—1 —2

8. D корзине лежа по не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52% из них — белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине?

9. Ос-рыи угол АвС ромба ABCD равен 60°. Окружность проходит через точку пересечения диагоналей ромба, касается прямой АВ в точке В и пересекает сторону CD в точке Е. Определить, в каком отношении точка £ делит отрезок CD.

10. Множество А состоит из всех точек плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют системе неравенств

х*+(о+4)х+4в < у, Зх+у—(2и+4) < 0.

Определить, пра каких значениях параметра с множество А содержит отрезок [—2; —1] оси Ох.

11. Решить неравенство

10— Зх+ vx*+x—б ---- -->1.

4—х

12^ Точки К ч L являются серединами боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треу ольника АВС. То«ка М расположена на медиане AL так, что AM : ML - 13:12. Окружность с центром в точке М касается прямой АС и пересекает прямую Hi в точках Р и Q. Найти периметр треугольника АВС, если ML - 10, 4,

13г Решить систему уравнений

17 cos 2х — 7 ■ 21 sin х х cos 2у cos х - л/3 ГПХХ COS V

14, На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (о;Ь) которых таковы, что система уравнений

ax+by - 1 Зх+ау - —1 (о—1)х+(Ь+2)у - —2

имеет решение.

76