Юный техник 2000-05, страница 78
решать и задачи для более старших классов). На обложке напишите, на какой курс вы хотите поступить. Группы «Коллективный ученик» (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы. Задачи 1. (7 — 10). Длину кирпича увеличили на 20%, ширину уменьшили на 25%. Что надо сделать с высотой кирпича — уменьшить или увеличить и на сколько процентов, — чтобы его оэъем: а) уменьшился; 6) увеличился; в) не изменился? 2. (7 — 10). На линейке отмечены три деления: 0, 33 и 47. Как отложить с ее помощью отрезок дли ной 1? 3. (7 — 10). Три друга купили вместе один мяч стоимостью 60 руб. Каждый внес не больше, чем цвое других вместе. Сколько денег дал каждый? 4. (Б — 10). Пусть ВМ — биссектриса треугольника ABC причем ВМ - АВ. На продолжении биссектрисы за точку М выбрана такая точка К, что сумма углов ВАК и ВАМ ргвна 180°. Верно ли, что В К - ЗС1 5. (7 — 10). Разложите выражение (у + z)(z + х)(х +у) + xyz на два множителя. 6. (7 — 10). Пусть 5 — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, причем АВ - СЕ, BE - АЦ углы AED и BAD разны. Что больше: ВС или AD? 7. (8 — 10). Решите уравнение: X2 X 8- (9 — 10). Пусть I — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник A3Ct R и г — радиусы окружностей, описанных около треугольников CIA и CIB соответственно. Наидите гипотенузу ИР. 9. а) (9 — 10). Найдите все тройки неотрицательных чисел (х; у; z), удовлетворяющие системе уравнений: fx'XM — у- 1 — г IJWfJ х « z3 6) (10). Найдите все тройки чисел (х; у; /), принадлежащие отрезку ГО; л/2 , для которых: ( ; ЯП х cos у ш sin 1 Lcos х sin у - cos z 10. (7 — 1С). Пуоь один из углов треугольника равен 120°. Верно ли, что треугольник образованный основаниями его биссектрис прямоугольный? 11. (7 — 10). Представьте число 96 в виде суммы как можно большего количества попарно различных простьх чисел. (Напомним, что про- 74 |
