Юный техник 2001-01, страница 82

2. Имеется восемь шариков для подшипника. Один шарик оказался, при равных размерах с остальными, сделанным из более легкого сплава. Как найти этот «легкий» шарик, если имеются весы без гирь, взвешивая шарики только два раза?

3. Сумма цифр двузначного числа равна 14 Если к этому числу прибавить 46. то получится число, произведение пифр которого равно 6. Найти двузначное число.

т

4. Пусть т и п — натуральные числа, причем — — правильная несократимая дробь. На какие натуральные числа можно сократить дробь

3/7—Л/7

»

5/7+2/77

если известно, что она сократима?

5. Даны два отрезка т и с. С помощью циркуля и линейки построить прямоугольный треугольник, если с — длина гипотезы, т — сумма длин катетов.

6. Аквариум частично заполнен водой. За месяц 40% воды испарилось. При этом объем воздуха увеличился на 60 %. Какую часть объема аквариума занимала вода в конце месяца '

7. Решить уравнение I 2x-t-51 = л/х+З+1.

8. 1 руд па студентов сдавала экзамен по математике. Число студентов, сдавших экзамен, оказалось в интервале от 96,8% до 97,6%. Каково наименьшее возможное число студентов в группе?

9. В равнобедренном треугольнике ЛВС основание АВ является диаметром окружности, которая пересекает боковые стороны АС и С В в точках D и Е соответственно. Найти периметр треугольника ABC, если AD= 2, АЕ'= .

10. Найти все значения параметра а, при которых ровно один корень уравнения х²+2(а— 1)л-1-Зя+1 = 0 удовлетворяет неравенству х<— 1.

11. Решить неравенство

16 — 3 л"+ л' .у²—3 х- 4

6-Х ^{f L}

12. Решить систему

f2tg⁴ 2х + 6cos- у = 5,

1—-+ 4sin у = 1

vcos² 2х

13. В ромбе ABCD из вершины В на сторону AD опущен перпендикуляр BE. Найти углы ромба, если 2^3 СЕ = АС.

14. Найти все значения параметра а, при которых функция у — х—cos 2х+а cos 6л*—7их строго убывает на всей числовой оси.