Юный техник 2002-11, страница 79
чены для учащихся седьмых классов: 2,3,5 — 8 для восьмых классов: 7 — 13 дпя девятых классов; 9, 12 — 17 для десятых классов. В задании по математике: задачи 1 — 5 для учащихся седьмых классов; 2 — 7 для восьмых классов; 5 — 11 для девятых классов; 8 — 14 для десятых классов. Номера классов указаны на текущий 2002 — 2003 учебный год. ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 1. Упростите выражение з —8 о (а+1)3—За2—1 + (о—I)2—1 N аг+3 о—2 2. Найдите все простые числа р, такие, что число Зя+1 является квадратом натурального числа. 3. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера одинакова? 4. Турист отправляется в поход из А в В и обрзтно и проходит весь путь за 3 часа 41 минуту. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста составляет при подъеме в гору 4 км/ч, на ровном месте 5 км/ч, при спуске с горы б км/ч, а расстояние АВ равно 9 км? 5. Докажите, что с помощью гирек весом 3 г и 5 г на равноплечих весах можно взвесить груз весом в любое целое число граммов, превышающее 7 г. (Гирьки укладываются только на одну чашку весов.) 6. На плоскости даны три точки Р, К и R. Построить параллелограмм, середины трех сторон которого лежат з заданных точках Р, К и R. 7. Для каждого значения параметра о решите систему уравнений {а'х+у = 2, х+у = 2а. 8. Найдите трехзначное чис^о, уменьшающееся в 13 раз после зачеркивания в нем средней цисЬры. 9. Найти все значения параметра а, при которых разность / между наибольшем и наименьшим корнями уравнения 1 5 |
