Техника - молодёжи 1948-07, страница 27

Пользуясь результатами Маркова, физики могут с безукоризненной точностью вычислить, какая часть бесчисленного роя молекул обладает той или иной скоростью. Эта теорема лежит в основе расчетов и таблиц для артиллерийской стрельбы.

Развивая теорию вероятностей, Марков приступил к математическому анализу и значительно более сложных явлений.

В некоторых явлениях последующие состояния системы случайных величин не могут считаться независимыми от ее предыдущих состояний. Такая взаимосвязь сплошь и рядом наблюдается в естествознании и технике. Нельзя, например» численность колонии бактерий ® какой-нибудь момент считать независимой от ее численности в предшествующее время.

Марков показал, что все основные теоремы теории вероятностей могут быть доказаны и для этих, связанных между собой как бы в некую цепь явлений. Его теория вошла в науку под названием «схемы цепей Маркова». Теория Маркова нашла исключите;!ьно широкое применение в атомной физике.

Благодаря трудам русских математиков теория вероятностей стала подлинной наукой. Успехи этой теории были

столь разительны, что западные ученые, спохватившись, также приступили, всерьез к ее изучению. Однако Запад не смог дать исследований, хоть в какой-нибудь степени способных соперничать с трудами русской математической школы.

Одним из самых выдающихся математиков всех времен был любимый ученик Чебышева — Александр Михайлович Ляпунов. Работы Ляпунова, посвященные проблеме нахождения фигур «равновесия однородной вращающейся жидкой массы, были великой победой математики. Эту задачу поставил перед Ляпуновым сам Чебышев. Великий математик хорошо знал своего ученика, ориентируя его на решение этой труднейшей проблемы, над которой свыше двухсот лет бились многие крупнейшие математики, в числе которых были Гаусс, Лаплас, Якоби и др. Исчерпывающего ответа на вопрос, какую форму принимает вращающаяся жидкость, не было найдено.

Ляпунов оправдал доверие учителя. Уже в 18в4 году 26-летний математик в своей магистерской диссертации далеко продвинулся в решении задачи Чебышева. 'Но строгий и взыскательный к себе, Ляпунов »все не был доволен своими результатами, хотя они уже намного перекрыли все известные исследования, посвященные фигурам- равновесия.

Математиком иного склада был француз Анри Пуанкаре. Получив несколько позднее Ляпунова некоторые результаты, основанные на нестрогих доказательствах, а частично и догадках, Пуанкаре немедленно же оповестил о них ученый мир. Интерес к проблеме фигур равновесия был столь велик, что Пуанкаре был тотчас же избран в Парижскую академию за свой труд, являвшийся только малой долей исследований, изложенных в диссертации Ляпунова. Ученый мир с восторгом принял приближенную теорию Пуанкаре. Опираясь на нее, английский астроном Джордж Дарвин построил новую космогоническую гипотезу. Но дальнейшее показало, как опасно итти в науке по пути скороспелых выводов и приближенных решений. Продолжая работу над задачей Чебышева, Ляпунов, потратив семнадцать лет своей жизни, <все же нашел исчерпывающее решение. Гипотеза Дарвина, основанная на заключении Пуанкаре, что грушевидная жидкая масса устойчива, рухнула, как карточный домик.

Точные подсчеты Ляпунова, показавшие ошибочность утверждения Пуанкаре, разрушили самую основу гипотезы Дарвина.

Решение проблемы фигур равновесия — только глава в богатейшем наследстве Ляпунова.

Соревнуясь с Марковым, Ляпунов иным, исключительно оригинальным методом, вошедшим в науку под именем метода характеристических функций, доказал центральную теорему теории вероятностей.

Исключительное значение в технике играет созданная Ляпуновым теория устойчивости движения. С помощью ее конструкторы самолетов проверяют свои проекты. Эта теория помогает радиотехникам и электротехникам конструировать свои схемы так, чтобы работа их была устойчива.

Замечательными математиками были П. Л. Чебышев и его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов (посредине).

Замечательные труды оставил Ляпунов по математической физике. Решив так называемую задачу Дирихле, математик вооружил ученых и инженеров умением решать самые общие проблемы движения жидкости, электричества и т. д.

Ученый был, подобно Чебышеву, и замечательным педагогом— воспитателем многих русских математиков.

В

имя •яр-

созвездии русских математиков ярко сияет Софьи Васильевны Ковалевской. Жизнь Ковалевской -чайший пример любви к науке. Пробуждению ее интереса к математике способствовал, как вспоминала сама Ковалевская, забавный случай. Ее детскую комнату из-за недостатка обоев оклеили страницами, вырванными из книги математика М. В. Остроградского. Эти-то разрозненные страницы, изучая которые девочка подолгу простаивала у стен, стали для Ковалевской ее первым- руководством по высшей математике. Интерес Ковалевской к математике вскоре превратился в мощную, неугасимую страсть. Но как трудно было утолить в то -время жажду знаки Й1 В высшие учебные заведения женщин тогда не принимали. Ковалевской приходилось брать частные уроки, приходилось тайком, обманув швейцаров, проникать в университет слушать лекции профессоров. Ковалевская преодолела все. Она достигла вершин математической науки.

Много блестящих страниц вписала в летописи математики эта замечательная женщина. Результаты ее труда «К теории диференциальных уравнений в частных производных» излагаются сейчас под именем «системы Ковалевской» во всех учебниках, посвященных этой области математики. Теорема Ковалевской, устанавливающая условия, при которых система диференциальных уравнений в частных производных имеет решение, играет громадную роль при исследовании многочисленных физических и технических задач.

В 1888 году проходил международный конкурс, посвященный проблеме исследований движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Этой крупнейшей задачей занимались такие великие ученые, как Эйлер, Лагранж, Пуансо.⁴ Однако найдены были решения только некоторых частных случаев. До 1888 года Французская академия наук дважды безуспешно объявляла конкурс на решение этой задачи.

Но в 1888 году премия была присуждена.

Общий восторг жюри вызвала работа, присланная под девизом «Говори — что знаешь, делай — что обязан, будь — чему быть».

Жюри признало это сочинение замечательным трудом и, учитывая его особую важность, постановило увеличить премию с 3 тысяч до 5 тысяч франков. Когда был вскрыт конверт с именем автора, то выяснилось, что км была Софья Васильевна Ковалевская. Вскоре же Ковалевская завоевала еще одну международную премию за дальнейшую разработку той же проблемы. Успехи Ковалевской были столь велики, что Петербургская академия, отступив от своих -правил, избрала, по предложению Чебышева, эту замечательную женщину своим членом-корреспондентом. Ярко и плодотворно прожила свою жизнь Ковалевская — достойный представитель славной когорты русских математиков.

25