Юный техник 1958-01, страница 80

автоматически, не понимая смысла своих действий.

Такое сложение — самое простое. Правиле его выполнения легче всего запомнить.

«Отложи на счетах столько косточек, сколько единиц в первой цифре, и прибавь к ним число косточек, равное числу единиц второй цифры. После этого сосчитай сумму». Пользуясь этим правилом, складывает первоклассник одноразрядные числа на школьных счетах. Но в математике вместо слова «правило» говорят — «алгоритм».

Алгоритмы нужны для решения самых разнообразных задач. Оказывается, математика не может обойтись без своей технологии — технологии решения математической задачи.

Технологический процесс решения самой сложной задачи складывается из множества самых простых операций.

Слово «алгоритм», то есть «правило», приобрело теперь чрезвычайно широкий смысл. Это точное указание о порядке решения целого класса сложных задач посредством ряда простых операций. Иными словами, «алгоритм» — это руководство к действию для решения задач. Его можно даже облечь в форму кратких приказов, которые нужно выполнять точно и беспрекословно.

Вот пример такого руководства к действию для отыскания общего наибольшего делителя двух чисел «а» и «в» (алгоритм Эвклида). Это руководство состоит из пяти указаний:

Первое. Обозревай оба числа: «а», «в». Переходи к следующему указанию.

Второе. Сравни обозреваемые числа («а» равно «в»,

или «а» меньше «в», или «а» больше «в») и переходи к следующему указанию.

Третье. Есчи обозреваемые числа равны, то прекрати вычисления, так как каждое из чисел дает искомый результат. Если числа не равны, переходи к следующему указанию.

Четвертое. Если первое число меньше второго, переставь их местами. Переходи к следующему указанию.

Пятое. Вычитай второе число Hj первого. Обозревай два числа: вычитаемое и остаток. Переходи к указанию второму.

Итак, после выполнения всех указаний нужно снова вернуться ко второму, затем к третьему, четвертому и т. д., пока обозреваемые числа не станут равны. Тогда вычисление заканчивается. Вместо букв «а» и «в» можете подставить числа: например, 21 и 14. Попробуйте найти для них общий наибольший делитель.

«Стоит ли разводить такую канитель для того чтобы вычислить общий наибольший делитель для двух немудреных чисел?» — скажет читатель. Но существуют случаи посложнее; чем наш, — для них-то и важно знать алгоритм и уметь его применять.