Техника - молодёжи 1958-11, страница 37

спины складываются. Если эти спины были равны между собой, но направлены в разные стороны, комбинированная частица приобретает вращательный момент, равный 0. Если направления спинов одни и те же, предположим, +1 и + 1, то сложная частица будет иметь спин, равный их сумме, в данном случае + 1 + 1-2 и т. д.

Теперь судите сами, каким же спином должна обладать частица гипотетической основной материи, та самая, которую мы условно можем назвать «элемснтон» и из которой должны получаться все известные частицы?

Нулевым? Ни в коем случае, так как никакими «комбинациями покоя»/вращения вы не вызовете (а многие реальные частицы, как мы зПаем, «вращаются»). Обладающим значением спина 1, 1 Уг, 2 и т. д.? Тоже нет, потому что наряду с частицами, обладающими подобными значениями спина, существуют и частицы, спин которых равен 7г (электрон, протон, нейтрон и др.). А половинное значение вращающего момента вы не получите ни комбинацией час-

ЗЛЕМЕНТОН

Стремясь к созданию объединенной теории материи, В. Гейзенберг взял за основу два положения: во-первых, так называемое нелинейное обобщение спи-норного уравнения Дирака; во-вторых, свое собственное оригинальное и смелое правило квантования, то есть, грубо говоря, правило отыскания элементарных частей сложного процесса, или сопоставления отдельных порций квантов всему полю. Например, путем квантования электромагнитному полю сопоставляются фотоны.

Рассмотрим по порядку оба положения. Уравнение Дирака — это нечто вроде ньютонова закона движения, но в микромире, где действуют совсем иные, непостижимые с точки зрения классической физики закономерности. Оно описывает поведение дебройлевских спинор-рых ф-волн электронов. У электронов, как и протонов, есть одно свойство, общее с квантами предполагаемого основного поля: и те и другие «вращаются» с одной и той же минимальной скоростью, спин тех и других равен 7г. Но если это так, почему бы не применить уравнения Дирака и для описания поведения гипотетической основной материи, как применяют его к другим частицам со спином, равным 7г: протонам, нейтронам и другим?

Vk mc

f =0

тиц с нулевым спином, ни комбинацией быстро вращающихся частиц. Следовательно, первичная материя должна быть, во-первых, спинорной. во-вторых, обладать спином, равным 7г. Это важное заключение сделал Лун де Бройль.

Перейдем к другому важному свойству гипотетической основной материи. Она должна взаимодействовать только сама с собой!

Это тоже совершенно ясно. Ведь, кроме нее, по нашему допущению, ничего нет. Все, что мы видим вокруг себя, все многообразие природы — электроны, мезоны, протоны, фотоны, макроскопические тела, жидкости, планеты, звезды и т. д., — все это должно быть лишь проявлением основного спинорного поля.

В самом деле, если бы основное спи-норное поле ни с чем не взаимодействовало, оно продолжало бы оставаться в состоянии покоя. Кроме частиц спина 72, притом одной и той же массы, сопоставленных этому полю, мы в мире ничего бы больше не имели. Для того чтобы получить всевозможные реальные частицы в качестве возбужденных состояний основной материи, необходимо допустить возможность взаимодействий, Следовательно, спинорное поле должно иметь возможность взаимодействовать само с собой.

Допустив эти свойства гипотетической праматерии, уже нельзя сказать, что мы ничего о ней не знаем!

И все же этого оказалось еще недостаточно-для построения объединенной теории.

Однако у этой формулы есть один существенный дефект: она линейна. Это значит, что уравнение Дирака пренебрегает взаимодействиями спинорного поля самого с собой. Согласно предыдущим рассуждениям, линейные спинор-ные волны проходили бы как бестелесные призраки друг сквозь друга н не могли бы породить чего-то нового; в мире не было бы ни электронов, ни протонов, ни других частиц, ничего, кроме однородного и неизменного первичного спинорного поля в основном, невозбужденном состоянии.

Чтобы уравнение Дирака могло быть применено для описания поведения первичной гипотетической материи, его надо было из линейного превратить в нелинейное. Ведь только нелинейность выражает наличие взаимодействия полей друг с другом, а когда есть взаимодействие, есть и возможность возбуждения и превращения одних частиц в другие.

В 1938 году нами был предложен нелинейный вариант уравнения Дирака. Впоследствии вместе со мною в разработке этого варианта Приняли участие А. М. Бродский, М. М. Мирианашвили и Д. Ф. Курдгелаидзе.

Внешне новый вариант отличался от предыдущего лишь Наличием в левой части уравнения еще одного члена, так называемого нелинейного добавка:

V у 11 4тг ^v Эх,

Конечно, здесь не место пояснять смысл дираковского уравнения, которое выписывается сейчас чисто символически; отметим лишь, что наряду с дифференцированием по координатам и времени cty

Yv I m — обозначает массу частицы, с — скорость света, h — квантовую постоянную Планка;, ^ — новая константа, измеряющая интенсивность «самодействия».

Если вы присмотритесь к этому добавку повнимательнее, вы обнаружите в нем такую же греческую букву «пси», как и в основной — дираковской — части уравнения. Только у Дирака она стоит в первой степени, а у нас в кубе. Этой греческой буквой физики выражают то, что они называют «волновой функцией», то есть функцией, описывающей волновые свойства частиц. Невелика «поправка», однако она весьма существенна.

Таким несложным на первый взгляд «математическим приемом обыкновенное спинорное уравнение преобразовывалось в нелинейное спинорное уравнение. Грубо наглядно говоря, обобщенное уравнение Дирака вместе с новым правилом квантования Гейзенберга дает возможность из частиц со спином, равным 7г, получать другие частицы: например, пи-мезоны со спином, равным 0. то есть вовсе не «вращающиеся», фотоны со спином, равным 1, и т. д.

В. Гейзенберг взял именно это нелинейное уравнение в основу своей теории (что он отметил в своем выступлении в Лейпциге в апреле 1958 года во время планковских торжеств) и применил его для математического описания возникновения пи-мезонов, К-мезо-нов, фотонов и других элементарных частиц из первичной нелинейной спинорной материи.

Второе фундаментальное положение теории Гейзенберга — это, как мы уже сказали, предлагаемое им новое правило квантования.

Если трудно кратко рассказать нефизику или молодому физику о глубокой сущности уравнения Дирака, то гейзенберговского правила квантования праматерии вообще нельзя в кратких словах объяснить не только человеку, далекому от квантовой механики, но и многим физикам, работающим в смежных областях. Ведь немецкий ученый пользовался новыми и для квантовой механики, сложными понятиями: «второе гильбертово пространство», «отрицательная вероятность» (введенная раньше тем же Дираком) и т. д.

Поэтому мы скажем лишь о главном, к чему в конце концов пришел В. Гей-зеноерг, развивая идеи единой спинорной нелинейной теории поля.

Введя свое новое правило квантования, Гейзенберг был вынужден несколько изменить наш вариант дираковского уравнения. Считая, что масса, обозначенная в наших уравнениях латинской буквой ш, должна быть не задана, а получена, то есть быть не на «входе», а на «выходе» уравнения (ведь спектр всех частиц должен получиться в результате решения уравнений для возбужденных состояний основного поля как следствие его взаимодействия с самим собою), он вычеркнул из уравнения второй член с массой.

В конечном счете получилось уравнение несколько укороченное:

дх.

в него входят особые «матрицы»:

Видите, какие пертурбации претерпело основное уравнение Дирака! Сперва его дополнили нелинейным добавком, удлн-

32