Техника - молодёжи 1976-05, страница 61

Не правда ли, парадокс!

Как-то в кругу молодых ученых известный академик, улыбаясь, спросил: с какой скоростью должна бежать по мостовой кошка, чтобы не слышать звука привязанной к ее хвосту сковороды7

Начались вычисления. То и дело слышалось: скорость звука, скорость света... Но... пожалев молодых коллег, академик сообщил правильный ответ: со скоростью, равной нулю.

Парадокс? Конечно.

Опытные педагоги знают, что нельзя разговаривать с аудиторией только языком цифр, отвлеченных понятий, обобщений и выводов. Надо заинтересовать слушателей, увлечь их воображение, захватить и поразить яркостью образа, оригинальностью хода мысли. Педагогический опыт пойазывает, что важную роль здесь играют парадоксы — эти крепко «вколоченные» в сознание обучающегося «гвозди».

Вот несколько примеров из физики:

Можно ли охладить тело, нагревая его7

Может ли человек бежать быстрее своей тени?

Существуют ли условия, при которых можно утонуть в стакане воды?

Прямых ответов на эти вопросы в учебниках вы не найдете. Однако, вдумчиво проработав соответствующий материал, можно получить доказательные, парадоксальные ответы (кстати, несложные), которые надолго останутся в сознании.

Парадоксы можно отыскать во многих науках. В математике и физике, в сопромате и теоретической механике, в электротехнике.

Парадоксы математические чаще всего имеют логическую природу.

Например, пусть а • ■ Ь, тогда, естественно, а² — ab => - а² — Ь² и а(а — Ь) - (а + Ь). • (а — Ь), значит, а — а 4- Ь или а г- 2Ь и 1—2.

Рассуждения представляются безупречными, однако получен неверный результат. Мы допустили здесь замаскированную

ошибку — при сокращении множителя (а—Ь), равного нулю.

Вот другой пример, когда рассуждения совершенно правильны, а результат с первого взгляда неправдоподобен. Это достаточно известная задача о зем

ном шаре и футбольном мяче.

Обтянем веревкой земной шар (по экватору) и футбольный мяч. Затем удлиним каждую веревку на метр так, чтобы образовавшийся просвет между веревкой и обтянутым телом был бы везде одинаковым. Чему же будет равен этот просвет7 Результат кажется парадоксальным — и для футбольного мяча, и для земного шара этот просвет будет одинаковым. Подсчитайте — убедитесь. Здесь причины парадокса скорее психологические — кажется: чем больше шар, тем меньше должен быть просвет.

Перейдем к науке сравнительно молодой — электротехнике.

Какое самое большое сопротивление вы ежедневно включаете в вашей квартире? Телевизор? Утюг?.. Не торопитесь с ответом. Воздушный промежуток выключателя!

Может быть, вы считаете, что электроэнергия распространяется по проводам? Нет, в проводах она только теряется! Когда по проводнику течет электрический ток, электромагнитная энергия распространяется в пространстве, окружающем провод.

Летом 1753 года М. В. Ломоносов дал в газетах объявление:

«Санкт - Петербургская Академия наук всем натуры испытателям при обещании обыкновенного награждения ста червонных на 1775 год к первому числу июня месяца для решения предлагает, чтобы сыскать подлинную электрической силы причину и составить точную ее теорию».

Увы, премия академии по сей день ие востребована.

Не правда ли, парадокс!

Москва

Б. РЯБИКИН

РЕШЕНИЕ ШАХМАТНОЙ ЗАДАЧИ, опубликованной в № 4, 1976 г.

1. СаЗ Kpg4 1 —g4

2. Се7 Kph4 3. ЛЫх 3. Сс1 X 2. ЛН6 + Кри5

Земля остается Землею

Человек преобразует свою планету: роет шахты, прокладывает дороги, строит водохранилища. Однако при всем гигантском масштабе проводимых работ, когда объем перемещенной породы и воды измеряется десятками и сотнями миллиардов кубометров, и при всей кажущейся малости Земли в наш век космических скоростей наша планета как космическое тело еще ие подвластна человеку.

Из механики известно: нельзя изменить движение центра тяжести тела или системы тел за счет действия только внутренних сил. Поэтому движение Земли по околосолнечной орбите не зависит от деятельности человека.

Однако существует, по крайней мере, теоретическая возможность оказать влияние на угловое движение Земли вокруг своей оси.

В самом деле, в любой точке Земли, кроме полюсов, перемещение любой массы вдоль местной вертикали приводит к изменению момента инерции Земли относительно оси ее вращения. А поскольку кинетический момент, то есть произведение момента инерции I на угловую скорость ш, должен сохраняться постоянным, при таком перемещении массы угловая скорость и период вращения Т = */ш обязательно меняются. Если вы очень чес-столюбивы, то пусть вас порадует мысль, что, поднимая с земли камень, вы замедляете вращение нашей планеты и удлиняете сутки.

Посмотрим теперь, какое же влияние на вращение Земли оказывает преобразовательная деятельность человека.

Поскольку извлечение из недр полезных ископаемых на равнине в какой-то сте

пени компенсируется разработками руд в горных районах, а ежегодный объем таких работ оценивается «всего» в десятки миллиардов тонн, определяющим фактором, оказывающим влияние иа продолжительность суток, будем считать появление и существование водохранилищ, объем воды в которых на 1971 год составил 5хЮ'^г м³.

Замедление суток AT можно вычислить по простой формуле:

Т

ДТ = — Д1,

где: Т — период вращения Земли, равный 86 400 с/об;

I — момент инерции Земли, равный 8,1 ■ 10³⁷ кг • м^а;

Д1 — увеличение момента инерции Земли вследствие образования водохранилищ.

Пусть воображаемое водохранилище с объемом 5x1О'² м³ и средней высотой подъема воды 10 м расположено на 40° широты (южные районы Средней Азии). Тогда

Д I =т • cos² 40° (R4 — R².),

где m — 5,1 10" кг — масса воды;

Ri ■ 6,371 - 16« — средний радиус Земли;

Яг - R, + 10, откуда получаем Д I — 3,81 •

10^й кг м² и Д Т = 4,064 ■ Ю-» с/об.

Это очень маленькая величина, которую невозможно обнаружить существующими способами измерений времени.

Читателям будет, вероятно, интересно узнать, что под воздействием космических факторов (приливные явления в земной коре под действием Луиы и др.) зем ные сутии за последние 300 лет выросли на 1,5 х Ю-³ с, то есть иа величину, в миллионы раз большую, но все же очень и очень малую.

В. ИВАНОВ, инженер

Москва

Рис. Татьяны Коистантииовой и Владимира Плужиикова

Отдел ведет экс-чемпион мира гроссмейстер В. СМЫСЛОВ

Задача Н. КУЛИГИНА (Запорожье)

т.

Мат в 3 хода