Техника - молодёжи 1982-03, страница 9
В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ академик, лауреат Государственной премии Но имеются также математические теории, которые в настоящее время не имеют прямых приложений. Однако такие теории имеют право на существование, так как, во-первых, они могут являться органическим звеном в общем здании математики, во-вторых, со временем они могут найти важные приложения. Математическая физика всегда привлекала внимание многих крупных ученых и тем самым стимулировала развитие математики. Хорошо известно, что в течение последнего десятилетия многие крупные представители «чистой» математики стали заниматься математической физикой. Однако обратное влияние математики на физику часто недооценивается. Бытуют заблуждения, что «настоящая» математика не имеет ничего общего с решением проблем, интересных для практики, что математика нужна физике только как средство для вычислений, что физикам нужна только «упрощенная» математика, что можно даже обойтись одним лишь компьютером. На самом деле роль математики гораздо глубже. Хорошо известны многие примеры из истории науки, когда в рамках удачно выбранной математической модели, с помощью одних только рассуждений и вычислений, как говорят, «на кончике пера», удавалось предсказать новые физические явления или существование новых физических объектов. И эти предсказания впоследствии блестяще подтверждались на опыте. Уместно напомнить следующие факты: вычисление Адамсом и Леверье положения планеты Нептун, вскоре открытой астрономом Галле; вывод из уравнений Максвелла электромагнитной природы света, подтвержденный на опыте Герцем; предсказание Дираком антиэлектрона (позитрона) на основе анализа дифференциальных уравнений движения электрона (позитрон вскоре был обнаружен Андерсоном в космических лучах); предсказание с помощью теории групп новой частицы омега-минус-гиперон, вскоре обнаруженной на ускорителях; предсказание кварков методами теории групп (еще не обнаружены). Математические теории характеризуются высокой степенью абстракции с присущими ей формальным языком и системой обозначений. Высокий уровень абстракции затрудняет восприятие математики недостаточно подготовленными, отпугивает от математики неопытных, создает своеобразный барьер между математиками и нематематиками. Этому способствуют и недостатки принятой сейчас системы школьного обучения, которая не обеспечивает постепенного и осознанного восприятия молодежью сути математики как метода познания действительности. В ряде случаев со стороны потребителей математики проявляется некоторое разочарование в возможностях достижения существенных успехов в решении прикладных задач математическими методами. Отсутствие глубокого анализа причин этого привело к критическим публикациям в адрес современной математики и математиков. Об их содержании, подчас искажающем математику и ее роль в научно-техническом прогрессе, можно судить уже по их заголовкам: «Можно ли спасти математику?» («Природа», 1972), «Физики против математиков» («Знание — сила», 1972), «Дело о разводе» (имеется в виду отделение математики от физики), «А был ли брак?» («Литературная газета», 1979) и т. д. Конечно, на данном этапе развития науки математика не может сделать все: ведь для достижения успеха в той или иной области, кроме математических методов, нужно иметь хорошо отработанную содержательную теорию в этой области, способную служить основой для создания добротной математической модели. Об огромном влиянии математики на физику неоднократно говорили выдающиеся математики и физики. Так, на Всемирном конгрессе математиков в 1900 году великий немецкий математик Д. Гильберт, выдвигая свои знаменитые математические проблемы, одну из них сформулировал как проблему об «аксиоматизации тех физических наук, в которых важную роль играет математика». Бе постановка в едином ряду с другими узловыми проблемами «чистой» математики свидетельствует о той важной роли, которую придавал Гильберт математике для прогресса физики, ее теоретического развития. Ту же мысль выразил выдающийся русский математик и механик В. А. Стеклов в 1921 году, обосновывая настоятельную необходимость организации при Акаде- ЕДИНСТВО ПРИРОДЫ ОБНАРУЖИВАЕТСЯ В «ПОРАЗИТЕЛЬНОЙ АНАЛОГИЧНОСТИ» ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗНЫМ ОБЛАСТЯМ ЯВЛЕНИЙ. В. И. ЛЕНИН. «Материализм и эмпириокритицизм» мии наук физико-математического института: «Ни одна из естественных наук, если дело идет не о собирании сырого материала, а о действительном творчестве, не обойдется без математики — матери всех наук. Что же касается физики, то в настоящее время математика и физика до такой степени слились в одно целое, что иногда трудно отделить, где кончается математика и начинается физика». Еще более определенно писал выдающийся физик-теоретик и математик П. Дирак в известной статье 1930 года, в которой он теоретически предсказал существование античастиц: «Прогресс физики требует для ее теоретической формулировки все более «высокой» математики... Кажется вероятным, что этот процесс непрерывного абстрагирования будет продолжаться и в будущем и что успех физики должен в большей степени опираться на непрерывные модификации и обобщения аксиом на математической основе...» Последующее развитие теоретической и математической физики, особенно квантовой, полностью подтвердило эти мысли, что нашло выражение в словах крупнейшего ученого Н. Н. Боголюбова: «Основные понятия и методы квантовой теории поля становятся все более математическими». Развитие науки последних десятилетий показало, что методы математической физики, первоначально открытые для задач физики, механики и астрономии, то есть для тех наук, в которых изучаются наиболее простые формы движения материи, проникают почти во все разделы современного естествознания и техники и в ряд разделов гуманитарных наук. Математическое моделирование широко используется в геофизике, химии, геологии, биологии, экономике, социологии, экологии, медицине, психологии, лингвистике. Таким образом, подтверждается известная точка зрения, что «наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой» 7 |
