-ц-n- РАБОТЫ ЛАУРЕАТОВ СТАЛИНСКОЙ ПРЕМИИ

110беда математика

Понтрягина

А. ИЛРМЕВШЧ

Вспышка, взрыв, нестерпимая, про--низывающая боль. Вечная ночь окружила мальчика. Отныне Лев Понтрягин был обречен вести существование слепого. Тогда ему было только тринадцать лет.

Что ждало его в будущем? Неужели унылая жизнь человека, осужденного до конца жить на средства государства? Попытка сделать своей профессией музыку не привела ни к чему. За роялем он был добросовестен, но не больше. Но поддержка друзей, воля и вера в себя были настолько сильны, что не дали тринадцатилетнему мальчику прийти в отчаяние и опустить руки. Уже тогда мир чисел и отношений, мир воображаемый и в то же время реальный, неотразимо интересовал его. В математике он намного обогнал своих товарищей по школе. Мать читала ему книги, далеко выходящие за пределы программы средней школы. И когда весной 1925 года, шестнадцати лет. он окончил школу второй ступени, многое из области высшей математики уже было известно ему.

Физико-математический факультет Московского университета — один из мировых центров математической культуры—видит в своих стенах необычного студента. На лекции его неизменно сопровождает мать — скромная седая женщина. Она осуществляет колоссальный труд — ежедневное чтение вслух

своему сыну литературы по разнообраз- Член-коооеспондент ным отраслям математики, причем са~ ма — портниха по специальности — она совершенно чужда математике.

Необыкновенная математическая одаренность Понтрягина проявилась уже на первых курсах. Восемнадцати лет—в 1927 году — Понтрягин закончил первую научную работу — «О законе двойственности Александера», — которая в том же году была напечатана <в математическом журнале.

Топология — наука о наиболее общих свойствах геометрических образов, о свойствах, остающихся неизменными при всех преобразованиях, не сопровождающихся разрывами и склеиваниями. Для топологии, например, ничем не отличаются окружность, эллипс, квадрат и многоугольник, так как преобразование окружности в любую из указанных фигур не требует разрыва, но между окружностью и незамкнутой кривой будет принципиальная разница, так как преобразование окружности в незамкнутую кривую будет сопровождаться разрывом.

Топология — молодая отрасль математики. Правда, ее первые шаги относятся к XVIII веку, но научная разработка топологии началась преимущественно в последнее время.

В течение долгого времени топология не входила в число основных математических дисциплин.

«Анализ положения», как именовали топологию, состоял из некоторого количества разрозненных, не объединенных общей теорией проблем, имевших, как казалось, интерес курьеза, не более. Мысль математиков устремлялась в совершенно другие области.

Уже гораздо позднее кто-то назвал топологию учением о «дырке iB бублике», намекая на причудливый вид некоторых поверхностей, рассматриваемых в топологии.

В 1736 году всеобъемлющий ум петербургского академика Эйлера —друга Ломоносова — коснулся любопытной задачи, получившей наименование «задачи кенигсбергских мостов». Реку, на которой стоит Кенигсберг (ныне Калининград), пересекают семь мостов. Река образует два рукава и остров. Эйлер задался вопросом, можно ли пройти все семь мостов, проходя каждый лишь по одному разу, и доказал, что это сделать невозможно. Это была задача топологическая, так

Рис. С. ВМЦРУМВ

как в ней безразличны величина мостов и ширина реки, важно лишь их «заим ное расположение.

Спустя 16 лет Эйлер доказал другую теорему, по которой число вершин многогранника минус число ребер плюс число граней равно 2. И эта формула Эйлера является топологической — она сохраняет свою силу при всех деформациях поверхности многогранника путем изгибания, сжатия, растяжения, лишь бы не было разрывов или «склеиваний». Она верна, например, для многогранников, у которых грани имеют кривые поверхности, а ребра —кривые линии, или для поверхности шара, разбитой на участки. В этой формуле фигурирует лишь число вершин, ;ребер и граней; длина, площадь, кривизна не имеют значения.

Топологические открытия Эйлера не были продолжены,

Математика двигалась в совершенно других направлениях, многие изменения происходили в ее классических областях, но круг интересов корифеев математики первой половины XIX века был далек от топологических проблем. В 1858 году астроном Мебиус открыл существование поверхностей, у которых имеется только одна сторона. Простая лента бумаги, склеенная концами, после однократного перекручивания обладает, оказалось, удивительными свойствами» Поставим точку на средней линии ленты. Если мы будем двигаться по середине ленты, то, вернувшись к исходному месту, мы окажемся под точкой, постав, ленной иа ленте. Так, не переходя границы поверхности, мы с одной сторо-. иы перешли на другую.

Если «вообразить, что средняя линия иа ленте Мебиуса представляет собой узкий канал, наполненный водой, то, двигаясь по одному берегу этого канала и ие пересекая канала вброд, мы, обойдя всю поверхность и вернувшись к исходной точке, окажемся на другом берегу канала! Да и можно ли говорить о двух берегах канала? Канал на лейте Мебиуса не имеет другого берега!

Попробуйте разрезать ленту Мебиуса по центральной линии. Получится очень неожиданный результат. Лента не распадется на две части, получится опять одна лента. Не менее неожиданный результат получится, если после этого разрезы-вания ленты Мебиуса снова разрезать ее по центральной линии. Получатся две, но переплетенные между собой ленты.

Открытие Мебиуса не обратило ничьего внимания. Только в XX веке настало время бурного развития топологии.

Советская топологическая школа занимает в настоящее время, безусловно, первое место в мире. Являясь одной из наиболее абстрактных математических наук, топология в то же время оказывает своими методами могущественное влияние на развитие различных областей математики. Результаты топологии применяются и за пределами собственно математики—в астрономии, механике, теоретической физике. Один из крупнейших советских математиков академик А. Н. Колмогоров правильно отметил, что «новейшее развитие математики, несмотря на его абстрактный характер, делает ее ближе к действительности, позволяет ей охватить большее разнообразие реальных явлений и изучать их с меньшей степенью схематизации, чем это могла делать классическая математика».

Многие советские ученые вписали блистательные главы в топологию: безвременно погибший в 1924 году молодой математик П. С. Урысон, П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и другие.

Семинарием по топологии в Московском университете руководил П. С Александров, сплотивший вокруг него ряд талантливых молодых математиков. Именно в этом семинарии впервые развернулся талант Понтрягина.

Академии Наук СССР Понтрягин.

21