Техника - молодёжи 1986-10, страница 26

куда обстоятельнее, чем в реальном мире. Но после того, как такой теоретический анализ закончен, перед исследователем во всей пугающей сложности встает вопрос: а что с этим достигнутым пониманием делать? Как приложить его к изучению природы? Как включить его в реальное время?

Можно было бы попробовать описать движение всех планет с момента образования Солнечной системы, то есть, образно говоря, протянуть параллельно реальному времени нить времени фиктивного, существующего только на бумаге. Если составленные нами уравнения учитывают все существенные детали движения небесных тел, мы получим возможность точно предвидеть будущее Солнечной системы на какое угодно число лет вперед. Но, увы, сделать это невозможно из-за отсутствия сведений о механизме ее возникновения.

Гораздо практичнее другой метод. Ведь можно начинать отсчет времени не с момента зарождения Солнечной системы, а с любого момента, лишь бы мы могли его надежно зафиксировать. Это означает, что мы должны мысленно рассечь нить мирового времени и измерить координаты и скорости, которые имели все планеты в это «остановленное мгновение». Момент, для которого зафиксированы все эти величины, мы можем назвать начальным моментом, а значения самих величин — начальными условиями. Ясно, что они есть не что иное, как способ привязки уравнений классической механики с их фиктивным временем к конкретной изучаемой системе, существующей в реальном времени. Подставляя значения начальных условий в уравнения механики, мы как бы прививаем к стволу реального времени ветвь времени идеального, математического. Если мы сделаем все правильно и точно, то ветвь идеального времени получается как бы параллельной стволу реального времени, и мы получаем уникальную возможность предвидеть будущее на какое угодно число лет вперед.

Два века назад считалось, что принципиальных ограничений для этого нет. «Разумное существо,— писал в 1780 году знаменитый французский астроном и математик П. Лаплас,— которое в каждый данный момент знало бы все движущие силы природы и имело бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы — если бы его ум был в состоянии достаточно проанализировать эти данные — выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов. Ничего не осталось бы для него неизвестным, и оно могло бы обозреть одним взглядом как будущее, так и прошлое...»

Вот она, машина времени! Не химера, не фантазия, а реальная возможность, основанная на научном фундаменте. Перед устройством или суще

ством, которое смогло бы измерить начальные условия для одного-един-ственного мгновения в жизни нашей планеты, раскрылись бы все тайны прошлого. И с такой же легкостью это существо могло бы переноситься в своих мыслях на любое число лет вперед: предсказать каждому из нас судьбу; предупредить, что произойдет с нашей планетой... Не случайно такое воображаемое существо, наделенное поистине сверхъестественными способностями, стали впоследствии называть «демоном Лапласа».

Но «демон Лапласа» — разумный или механический — невозможен. Разве можно мгновенно измерить миллиарды величин, составляющих начальные условия? Разве можно мгновенно решить миллиарды уравнений? Разве можно учесть взаимодействия миллиардов тел, когда даже задача о трех взаимодействующих телах не поддается точному решению?

ВАЖНЕЙШАЯ ИЗ КОМПЕНСАЦИЙ КЛАУЗИУСА

Раз невозможно создать «демона», способного усвоить и переработать бесчисленное множество чисел, необходимых для овладения реальным временем нашей планеты, то, по-видимому, нет никаких препятствий, чтобы соорудить маленького бесенка — устройство, способное предсказывать события будущего и восстанавливать события прошлого для какой-нибудь простенькой системы. Возьмем, к примеру, десять одинаковых абсолютно упругих шаров и выстроим их в одну линию в квадратном ящике с абсолютно упругими стенками. Конечно, сделаем это не с настоящими, не с реальными шарами, которым свойственны неизбежные отклонения от идеальных свойств, а с их математическими моделями, заложенными в виде набора цифр в программу электронно-вычислительной машины. Теперь одновременно сообщим всем шарам одинаковые по величине и направлению скорости, тоже, конечно, в виде набора цифр, введенных в программу.

Очевидно, что дальнейшее движение шаров будет подчиняться очень простым и точным законам упругого соударения их между собою и с упругими стенками ящика. Дадим компьютеру поработать, скажем, час. А затем остановим шары и обратим движение времени вспять, то есть одновременно сообщим им скорости, равные по величине, но противоположные по направлениям тем, что они имели в момент остановки. Что произойдет через час?

Поскольку шары и стенки абсолютно упруги и никаких потерь в нашей идеальной математической модели нет, ровно через час все шары должны сами собой выстроиться в одну линию. Ученые проделали такой эксперимент. И каково же было их изумление, когда

по прошествии часа они обнаружили: шары и не думают выстраиваться в одну линию, а по-прежнему совершают внутри ящика хаотическое движение! Отпрыск лапласовского демона оказался не бесенком, а слепым щенком!

Анализ обескураживающего результата не представил трудностей. Ведь ЭВМ ведет расчет с конечной точностью. Координаты и скорости шаров она вычисляет, к примеру, с точностью до шестого знака. Ошибка в седьмом знаке, не оказывающая большого влияния при одном соударении, складывается с ошибкой второго, третьего, четвертого и т. д. соударений, и в конечном итоге накопление многократных неточностей становится столь значительным, что делается невозможным никакое предсказание. Очевидно, если точность расчетов невелика, они позволяют заглянуть лишь в недалекое будущее системы. Но лишь при бесконечно большой точности можно предвидеть сколь угодно далекое будущее системы.

Возникает вопрос: а при чем тут ЭВМ? точность ее расчетов? Ведь, если так можно сказать, «настоящий», выполненный в натуре из абсолютно упругого материала шар, движущийся между абсолютно упругими стенками, не рассчитывает своей траектории. Он ударяется и отражается, даже «не задумываясь» о том, с какой точностью он это делает. На характер его движения может оказать влияние действительно действующий в природе процесс, скажем, трение, но никак не субъективная, существующая только в нашем представлении неточность расчетов. Надо, не связываясь с расчетами, проделать мысленный эксперимент, для чистоты опыта поместив в ящик с упругими шарами и стенками и часы. Тем самым мы наложим требование обратимости не только на взаимодействующие тела, но и на измеритель времени...

В прошлом веке немецкий ученый Р. Клаузиус ввел в науку понятие о компенсациях. Возьмем простейший пример: сжатая пружина выбрасывает вверх шар. Он достигает некоторой высоты, останавливается и, упав, снова сжимает распрямившуюся при выбросе пружину. Если при этом пружина сожмется до первоначального положения, то, говорил Клаузиус, можно утверждать, что во время эксперимента никаких потерь не было и все процессы были обратимыми. Если же после опыта пружина окажется сжатой меньше, чем до него, то останется разность сжатий — компенсация, доказывающая, что в ходе эксперимента протекали необратимые процессы.

Отсюда можно сразу предсказать результат нашего мысленного эксперимента. Если после всех эволюций все шары даже и вернутся в исходное положение, но стрелка часов останется повернутой на некоторый угол, то

24