Техника - молодёжи 1991-08, страница 46

Идеи наших читателей

Вадим КАЗНЕВ,

физик,

г.Кемерово

ЗВЕЗДЫ И ЛОГАРИФМЫ

В последние годы возродился интерес к вопросу, который живо обсуждался еще Пифагором и его учениками два с половиной тысячелетия назад: какова роль чисел в природных явлениях —в частности, таких замечательных чисел, как 71, Ф (золотое сечение) или е? О последнем мы сейчас и поговорим.

Во II веке до н.э. Гиппарх ввел в науку представление о звездных величинах. В го время не существовало даже простейших инструментов, и поэтому Гиппарх проводил свои измерения и вычисления «на глазок». Он рассортировал все видимые звезды по блеску на шесть классов, шесть звездных величин. Самые яркие были названы звездами 1-й величины, менее яркие — звездами 2-й величины, еще менее яркие — звездами 3-й величины т. д., вплоть до звезд 6-й величины, которые едва видны на небе. Гиппарх производил сортировку звезд, стремясь к тому, чтобы звезды 1-й величины казались настолько ярче звезд 2-й величины, насколько те кажутся ярче звезд 3-й величины и т.д. Как видим, греческий астроном поступил весьма остроумно.

Лишь в середине XIX века, когда были построены фотометры — приборы для измерения световых величин, ученые смогли изучить во всех деталях работу органов зрения человека. Оказалось, что если раздражители (в данном случае яркость) возрастают в геометрической прогрессии, то зрительные ощущения («величины» звезд) увеличиваются в арифметической прогрессии. Этот закон был сформулирован немецкими учеными Эрнстом Вебером (1795-1878) и Густавом Фехне-ром (1801-1887). Нетрудно понять, что в переводе на язык логарифмов, о которых мы знаем со школьной скамьи, закон Вебера — Фехнера звучит так: логарифм яркости пропорционален звездной величине. Но о каком

логарифме идет речь, при каком основании? Оказывается, это не важно — закон Вебера — Фехнера справедлив для любых логарифмов. И тут-то начинается загадка, о существовании которой многие не подозревают.

Сегодня ученые пользуются шкалой, в которой звездные величины (т) образуют бесконечный ряд: ...-3^м, -2^м, -I^м, 0^м, I^м, 2^м, 3^м... Соответствующие им яркости звезд, точнее освещенности, блеск (Е), образуют другой ряд:...—log_2S E₃-log₂,5 Е₂, -log₂₅ Е„ log₂₅ Е'₀, log₂,s £\, log₂_₅ Е₂, log_{2 i} Е₃... Как же могло получиться, что при всей нейтральности закона Вебера — Фехнера к основанию логарифмов астрономы тем не менее пользуются вполне конкретными логарифмами, да еше со столь странным основанием — 2,5 (точнее надо говорить о 2,512)? Откуда взялось это число?

В 1856 году английский астроном Норман Погсон (1829-1891) подметил, что у совершенно несхожих наблюдателей интервалу в 5 звездных величин, то есть разности между звездными величинами самой слабой и самой яркой звездой в шкале Гиппарха, соответствует отношение осветценнос-тей, примерно равное 100. Чтобы «усреднить» наблюдателей с их показаниями, Погсон взял точно 100. Тогда отношение освещен-ностей двух звезд, величины которых различаются на единицу, выразится как раз числом"^100=2,512. Не правда ли, оно удивительно близко к е=2,718? Оба числа совпадают с точностью около 7%! И причина такого совпадения может быть гораздо глубже, чем это кажется на первый взгляд.

Основание натуральных логарифмов, число е, играет большую роль при описании самых различных природных явлений. Напомним о некоторых из них: охлаждение тел; радиоактивный распад элементов, по которому определяют возраст Земли; колебания маятнИка в воздухе; движение ра

кеты в межпланетном пространстве; затухающие колебания в радиоконтуре — всюду при математическом рассмотрении приходится пользоваться этим числом.

«Проникло» оно и в биологию. Размножение и рост клеток, само развитие жизни на Земле невозможно описать без е. А в 1980 году в солидных «Докладах АН СССР» советские ученые А.В.- Жирмунский и В.И.Кузьмин опубликовали любопытный материал, посвященный продолжительности жизни человека, причем и этот вопрос оказывается, по их мнению, тесно связанным с е\ Они предложили некое уравнение, включающее коэффициент е^с, равный, как нетрудно подсчитать, 15,15... Если на этот коэффициент умножить 266 — среднее число дней, проходящих между зачатием и рождением человека, то получится 11 лет — возраст, когда начинается половое созревание (по крайней мере, у мальчиков). А вот шагнув дальше и умножив 11 лет снова на е^с, ученые получили 167 лет — именно столько, как они полагают, и должен жить человек.

Но вернемся к звездам. Читатель, вероятно, уже понял: автор этой заметки предлагает заменить во втором ряду логарифм с основанием 2,5 на натуральный, то есть с основанием е. Что дает такая замена? Чуть-чуть другой станет операция вычисления звездных величин и их яркости, но не в том суть. Важно то, что новая — натуральная — шкала будет естественным образом связана с особенностями работы органов зрения человека, в которой, судя по всему, определяющую роль играет число е. Я думаю, что вообще имеет смысл создать систему счисления, основанную не на 10 (десятичная система), а на е («натуральная»). Тогда в рамках такой «натуральной математики» все исследования, включающие е, стали бы гораздо плодотворнее. Появилась бы возможность разобраться в явлениях, которые пока во многом непонятны, а также отыскать связь между явлениями, кажущимися совершенно обособленными.

44