Техника - молодёжи 2000-10, страница 22

ta

ми в матрице 3x3. Сумма центрально-симметричных цифр А и дополнения числа А*=10-А составляет в сумме 10 — единую константу дополнения (1+9=2+8=...=10). И хотя каждая кнопка телефона имеет один параметр-номер на поверхности, но располагаются все кнопки в виде двумерной плоской геометрической структуры-матрицы (подробнее см. в «ТМ» № 12 за 1999 г.).

Другим примером Т-системы, зависящей от двух параметров, является построенная выше схема мезонов. С учетом того, что в записи «антикварк-кварк» перестановка кварков приводит к античастице, симметрия дополнения из суммы превращается в разность. На листе мезонов разность центрально-симметричных значений для электрического заряда равна единице, постоянной величине.

У симметричных форматов таблицы умножения чисел (см. http://mult.netfirms.com) и у многолистника мезонов есть общие свойства. Особенно интересен совершенно одинаковый характер нарушения «качелей дополнения» в центре листов. Распределение электрического заряда мезонов и появление странных частиц в центрах листов аналогично нарушениям дополнений для десятков в центрах листов умножения четных чисел на 5.

Есть, конечно, и заметные различия, проявляющиеся в том, что умножение чисел коммутативно, а квантовые характеристики мезона меняют знаки при перестановке кварков (~q1,q2) -> (~q2,q1).

Выявление общих математических свойств Т-систем позволяет предсказывать свойства ЭЧ. Важно отметить, что парные комбинации шести известных кварков, описывающие все известные на сегодня мезоны, являются лишь частью общей системы.

Систематизация ЭЧ основывается на аналитическом характере всех зависимостей в системе многолистника. Выводы о существовании новых мезонов и внутренней структуре частиц используют его свойства как комплексного многообразия. В его точках определены не только волновые функции частиц, но и существует их аналитическая связь между собой. Это важно для прогноза параметров ЭЧ, поскольку именно для аналитических функций, известных в малой области, существует однозначное аналитическое продолжение на новые неисследованные области.

История изучения микромира показывает, что все существенные продвижения вперед в систематизации ЭЧ были связаны с обнаружением новых симметрий. Математическая схема, определяемая свойствами Т-систем, может указать замкнутую систему симметрий ЭЧ и послужить базисом для создания их периодической системы.

Полная фигура многолистника мезонов содержит двенадцать листов. Пока извест

ными мезонами (как видно из рис. 3 и 5) заполнены только 6 листов.

Здесь встречаются все пары кварков, поэтому полученную конструкцию иногда удобно считать своеобразной «таблицей умножения» кварков. Соответствие некоторых мезонов и пар кварков показано на рис.1, что дает возможность однозначно расставить мезоны в «таблице умножения» кварков. Модель подобной «таблицы умножения» кварков оказалась весьма примечательной. «Умножение» двух кварков (антикварк-кварк) дает «в результате» мезон.

Многолистник мезонов очень красив. На каждом листе есть симметрия относительно центра, кроме того, присутствует и глобальная центральная симметрия. Поскольку мезоны представляются комбинациями (антикварк-кварк), то весь многолистник мезонов формально представляется как умножение листа антикварков на лист кварков.

Т-та&по и диагональные координаты

Ye Yr

Координаты

Ye - электронная Yt - таенная

Координаты

Ye - электронная Yt - таенная

ла u=1, t=3, с=5+, s=5-, b=7, d=9. Мезон, построенный из антикварка и кварка, получает двойной нечетный индекс (i,j). Отметим, что такое действие, как перестановка индексов (i,j) на (j,i), приведет к антимезону.

Чтобы диагональная СК была согласована с индексацией, каждая координата

должна принимать ровно 5 различных значений (1, 1/2, 0, -1/2,-1). Тогда любое целое число N индекса может быть получено суммой N=5-4Ye-2YT. Например, пара координат (Уе,Ут) = (1,0), отвечающая кварку и, дает индекс N=5-4*1-2*0=1, а пара (Уе,Ут) = (-1,0) для кварка d соответствует индексу N=9.

Описание процедур индексации кварков с помощью цифр несколько утомительно. Зато появился способ определить все основные состояния мезонов и барионов одним простым утверждением: мезоны (антикварк-кварк) индексируются парой нечетных цифр (не забываем, что вместо цифры 5 имеем две цифры 5+ и 5-), а все ба-

Лист кварков имеет несколько разных систем координат (СК). Первая СК имеет кварковые обозначения. Каждое направление этой СК названо отдельной буквой какого-либо кварка.

Существенную роль играет другой базис, образованный диагоналями Ye и Yt листа кварков (рис.4). Величина Ye называется электронной координатой, a Yt — таонной. Физический смысл названий координат Ye и Yt проясняется, когда мы поднимаемся с уровня кварков, описывающих мезоны и барионы, на уровень леп-тонов. Современные представления декларируют кварк-лептонную симметрию, согласно которой все лептоны и кварки дублируют друг друга (рис. 6). Паре кварков (u, d), расположенных вдоль координаты Ye, соответствует пара лептонов (е+, е-), представляющих позитрон и электрон. Другая пара кварков (t, b) при переходе к лептонам заменится парой таонов (т+, т-) разного электрического заряда. Точка (Ye, Yt) = (1,0), например, указывает место u-кварка и, одновременно, позитрона, если речь идет о лептонах.

Индексация мезонов и барионов осуществляется следующим способом. Возьмем матрицу из ячеек размера 3x3 и пронумеруем ячейки цифрами от 1 в левом верхнем углу до 9 в правом нижнем. Для индексации кварков, сохраняющей симметрию, мы должны удвоить центральную ячейку 5, приписав двум ячейкам, размещенным сверху и снизу от основной плоскости, новые индексы 5+ и 5— (рис.5).

Все шесть известных кварков получили свои собственные индексы - нечетные чис

Ye

<Эс~г©

Yr

©

рионы индексируются тремя нечетными цифрами. Речь идет, конечно, об основных состояниях ЭЧ, возбужденные состояния мы сейчас не рассматриваем.

Ячейки, содержащие ЭЧ, на многолист-нике мезонов обозначаются всевозможными парами индексов (i,j). Первый индекс отвечает номеру листа (антикварк), а второй — номеру ячейки на листе (кварк). Не все ячейки многолистника заняты мезонами. Ячейки, индексы которых нечетны, описывают реальные мезоны. Здесь представлены все основные состояния мезонов, построенные из шести известных кварков. Однако многолистник мезонов содержит не 6, а 12 листов, и большой вопрос — что находится в пустых ячейках?

Уравнение связи квантовых характеристик приобретает на многолистнике мезо

Т Е ХНИКА-МОЛО ДЕЖИ 1 0 2 0 0 О