Техника - молодёжи 2001-12, страница 19
н о в о г о д н я я А Р И Ф М Е Т И К А идущих друг за другом годах никогда не совпадает. Впрочем, на это обстоятельство народы и государства давно уже махнули рукой. Правда, время от времени появляются проекты календарей, лишенные отмеченного недостатка (за счет того, что в них есть годы с числом дней 364, содержащие, как нетрудно заметить, целое чис ло недель), но, похоже, в данном случае человеческая мысль поработала вхолостую: ни одно сообщество — ни государственное, ни религиозное — так до сих пор и не приняло ни один из подобных проектов. Для начала попробуем разобраться в том, что представляет собой летосчисление по старому стилю и почему в свое время потребовалась его реформа? Первое решение проблемы календаря предложил первый римский император Юлий Цезарь. Вернее — поручил римскому астроному Созигену заняться данным вопросом. Последний, на основании известных на его время данных о продолжительности года, разработал очень простой и понятный обывателю календарь, где на каждые 4 простых года приходился один високосный. Он был тут же принят в Римской империи и под названием «юлианского календаря», или «юлианского летосчисления», благополучно дожил в Европе почти до конца XVI в., в государстве же Российском — до 1918 г., адля Православной Церкви остается каноническим и по сей день. Однако уже в раннем средневековье астрономы подметили, что этот календарь хотя и медленно, но все же отстает от природного счета времени. Чего и следовало ожидать — ведь, как нетрудно заметить, средняя продолжительность года в юлианском календаре составляет 365 сут. 6 ч 00 мин 00 с, и, стало быть, год в нем на 11 мин 13,7 с длиннее реальной его продолжительности. Следовательно, в одном и том же промежутке времени количество «юлианских» лет, как нетрудно заметить, пусть ненамного, но все же меньше количества реально прошедших лет и можно подсчитать, что отставание подобного календаря от «природного» на 1 сут. будет происходить в течение примерно 128 лет. К1500 г от рождества Христова расхождение стало уже столь заметным, что в высших церковных кругах начали всерьез задумываться о внесении поправок в юлианское летосчисление. Эта проблема была решена римским папой Григорием XIII (1572 — 1585) в 1582 г., с изданием соответствующей буллы (указа) на сей счет. Утвержденный им календарь по имени инициатора (но не автора, хотя справедливости ради нельзя не отметить, что степень его реального участия в затеянном им деле все же была несравненно выше, чем у «крестного отца» юлианского счета времени) получил название григорианского календаря, или григорианского летосчисления, а также «нового стиля» (в связи с чем за юлианским календарем укрепилось название «старый стиль»). Теперь самое время уяснить, в чем состоит различие между «григорианским» и «юлианским» летосчислением? Григорий XIII своей буллой утвердил весьма бесхитростное изменение в счете лет по юлианскому календарю; годы с це- Олег МИХАИЛОВ, профессор, г. Казань ВРУТКАЛЕНДАРИ?лым числом сотен, число которых не было кратно 4 признавались простыми (тогда как, согласно календарю юлианскому, годы, оканчивающиеся двумя нулями, все без исключения считались високосными) В рамках нового календаря такие годы, как 1300, 1400,1500, 1700, 1800, 1900 было решено считать простыми, годы же 1600 и 2000 — високосными. Как нетрудно подсчитать, на каждые 400 лет в таком календаре получается 97 високосных лет, тогда как в юлианском — 100 средняя продолжительность года в таком календаре составляет 367,2425 сут., то есть 367 сут. 5 ч 49 мин 12 е., и он всего на 25,7 с длиннее «природного». Этот «новый стиль» тоже не идеально точен, но в нем отставание (опять-таки отставание!) на 1 сут. накапливается лишь за 3365 лет, что существенного практического значения не имеет. Считая, что от Рождества Хрис това (от начала летосчисления по юлианскому календарю) на момент издания вышеуказанной папской буллы в «старом стиле», по сравнению с природным счетом времени, уже накопилась разница в 10 дней, Григорий XIII, не мудрствуя лукаво, сразу прибавил их к счету дней в утвержденном им календаре. Поскольку за время его действия эта разница подросла еще на три дня (благодаря тому, что годы 1700, 1800 и 1900 в «новом стиле» стали считаться простыми), различие в счете дней между «старым» и «новым» стилем составляет ныне 13 дней и сохранится таковым и в XXI в. Коль скоро и этот календарь — отнюдь не эталон точности, то предлагались ли (и если да, то какие) календари, более совершенные, нежели григорианский, и в то же время достаточно простые по регулярности чередования простых и високосных лет? ставляет 365 сут 5 ч 48 мин 46,3 с = 365,2422025 сут., можно заметить, что практически идеальным был бы календарь, в котором на каждые 400 000 лет приходилось бы 96881 високосных. Такой календарь, однако, для пользования весьма неудобен, — хотя бы потому, что период в течение которого приходится отсчи тывать это количество високосных лет, весьма длителен. Поэтому, очевидно, надо составить календарь так, чтобы, с одной стороны, числовое значение периода времени, для которого отсчитыва ется количество високосных лет, было бы сравнительно небольшим (желательно не более нескольких сотен), с другой — отношение количества високосных лет в периоде времени к продолжительности самого этого периода было как можно ближе к величине 0,2422025. Проще всего решить этот вопрос, воспользовавшись последовательными приближениями указанной десятичной дроби, выраженными в дробях натуральных. Математически это производится с использованием так называемых цепных дробей, которые получаются следующим образом. Разделим в исходной десятичной дроби 0,2422025 = 96881/400000 числитель и знаменатель на числитель: 1 96881 =_ 400000 400000 96881 В стоящей в знаменателе дроби выделим целую и дробную части 1 1 400000 96881 4 + 12476 96881 В получившейся дроби (12476/96881) вновь поделим числитель и знаменатель на числитель и выделим в получившейся дроби целую и дробную части: 1 1 1 4 + 12476 96881 4 + 1 96881 12476 4 + 7 + 9549 12476 365,2422025 = 365 4 + 7 + Аналогичную процедуру проводим и с дробью (9549/12476), равно как и в дальнейшем, в итоге получим следующее разложение исходной дроби: 1 1 + 3 + 3 + Для ответа на этот вопрос посмотрим, какие еще варианты летосчисления с чередованием простых и високосных лет, при котором средняя продолжительность года будет достаточно близка к реальной, могут быть предложены. С учетом того, что продолжительность тропического года по уточненным современным данным со- 1 + • 4 + 3 + 2 + 1 + 2+i 4 Техника — молодежи № 12 ТЕХНИКА-МОЛОДЕЖИ 12 2001 |
