Техника - молодёжи 2008-01, страница 39
дополнительного внешнего тепла. Обратите внимание на то, что в данном случае это тепло целиком переходит в работу. По условию насыщенного состояния раствора и неизменной температуры внутренняя энергия растворённой соли расти не может. И наоборот, если при помощи внешней работы из системы через мембрану вода отжата, то выделение тепла Q численно равно этой работе. Кроме того, в таком процессе энтропия рабочего тела не возрастает в результате подведения тепла. Это легко доказать. Положим, есть некий объём растворителя и некоторое количество соли. Будем считать, что соль самопроизвольно растворялась в этом объёме до состояния насыщения. Из химии известно, что раствор достигает насыщения, когда энтропийный и энталь-пийный факторы в формуле Гиббса становятся равны DH = T-DS. Однако нет никакого термодинамического различия между раствором соли, самопроизвольно расширяющимся в объёме растворителя, и раствором соли, который совершил работу, толкая мембрану в результате внешнего подвода тепла, поскольку все параметры раствора (объём, давление, концентрация, температура) в конечном состоянии одни и те же. Следовательно, энтропия конечного состояния не изменяется. Оценим тепло, преобразующееся в работу. Для соли1 количество внешнего тепла DQ1 = 2- Р- DV и для соли2 количество отведённого наружу тепла DQ2 = Р ■ DV. Но поскольку мы располагаем механизмом передачи тепла из левой части цилиндра в правую, то количество тепла, которое следует подвести к растворяю-щейся соли2 извне составит DQv =DQ1 - DQ2 и DQv = Р ■ DV. Используя уравнения состояния газа PV=MRT, перепишем полученное выражение для DQv иначе: DQv= Р ■ DV = DM-RT, где DM - количество молей растворившейся соли! Мы имеем на это полное право, поскольку движение поршня сопровождается появлением необходимого для растворения объёма очередной порции соли. Итак, количество работы, которое может быть получено при движении мембранного поршня DA = DQv = DM-RT. Если же принудительно направить мембрану слева направо, то вся затраченная работа будет выделена в виде тепла в силу того же равенства. Обратим теперь внимание на то, что DM - величина, зависящая от температуры. С ростом температуры она увеличивается, поскольку растёт раство- Блок с мембраной ( -р Л Блок с мембраной Соль 2 Раствор соли 2 Соль 1 Теплообменник
Блок с единой мембраной Блок с единой мембраной Рис. 3 римость. Будем считать, что прямой ход осуществляется при температуре Ттах, а обратный - при Tmjn (после того как цилиндр будет охлаждён до температуры Tmjn). Вопрос, как именно предотвратить потери тепла в процессе охлаждения и замкнуть цикл, рассмотрим ниже. Получим идеальный КПД машины, использующей прямой и обратный осмос: А = Qvmax - Qvmjn к= (Qvmax " Qvmin)/ Qvmax' Раскрывая выражение для КПД, получим (f1): где: DMmax - растворимость при максимальной температуре цикла Tmax, а DMmjn - растворимость при минимальной температуре цикла Tmjn. Очевидно, что этот КПД существенно выше КПД идеального цикла Карно (f2): К= (Mmax-Mmin) Отношение DMmjn/DMmax может находиться в диапазоне (0,8 - 0,1) и зависит от конкретных веществ и температур. Было бы интересно оценить, как изменится энтропия в системе, состоящей из рассматриваемой машины и классического нагревателя и холодильника. В процессе работы этой машины энтропия убывает DS = R ■ (DMmin - DMmax). Нет необходимости приводить вывод этой формулы в силу его очевидности, так как DQ = DM ■ RT, a DS = DQ/T. Эти соображения применимы и для веществ, растворяющихся с нулевой теплотой растворения (их линия насыщения представляет собой горизонтальную прямую). В этом случае нет изменения концентрации насыщения от температуры, и мы получаем формулу Карно. Кроме того, изменение энтропии для пары веществ, одно из которых растворяется, а другое выделяется из раствора (см. рис. 2), практически равно нулю. Это не совсем очевидно, но вполне возможно благодаря процессу сольватации (упорядочивание молекул растворителя вокруг ионов), проходящему одновременно с диссоциацией. В целом термодинамика растворения для такой машины идёт при 37 |
