Техника - молодёжи 2009-02, страница 56

Твориы

---гттттгтгп

тельство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для нас. ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придёт после нас, узнает это для случая, когда имеются не только три первых степени, а именно число, вещь и квадрат». Такое решение кубического уравнения было найдено итальянцами в начале XVI в. - через 400 лет после смерти Омара Хайяма.

Потерпев неудачу в прямом поиске корней произвольного кубического уравнения, Хайям заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки, подчёркивая, что их можно решить только «при помощи свойств конических сечении». Спустя 563 года, когда Реие Декарт добавил к этой хайямов-ской идее ещё одну - описать кривую с помощью чисел, родилась аналитическая геометрия, в которой решение алгебраических уравнений было воедино слито с теорией чисел и с наглядной геометрией.

Управляется мир Четырьмя и Семью. Раб магических чисел - смиряюсь и пью. Всё равно семь планет и четыре стихии В грош не ставят свободную волю мою!

созданием неевклидовой геометрии - «Трактат об истолковании трудных положений Евклида».

Труд Евклида «Начала», сыгравший выдающуюся роль в развитии математики, на арабский язык был переведён около 800 г., почти сразу вызвав многочисленные комментарии и критику. Ко времени Хайяма насчитывалось около 30 подобных сочинений арабских математиков. Однако тщательный анализ их трактатов и, в первую очередь, самого труда Евклида позволили Хайяму высказать ряд принципиально новых идей. Рассматривая в «Трактате об истолковании трудных положений Евклида» пятый постулат (о параллельности), Хайям не сомневается в его истинности, однако считает его менее очевидным, чем ряд других евклидовых положений, даёт свою простую и ясную формулировку и пытается его доказать. Создав собственную теорию параллельных, Хайям доказывает восемь теорем.

Во второй и третьей частей трактата Хайям исследует количественные свойства отношении, являвшиеся основными для восточной математики, важное значение в которой придавалось приближённым вычислениям. И на этом пути ему удаётся оказаться новатором. Его труд, как и работы последующих арабских математиков, безусловно, знакомых с выводами Омара Хайяма, является существенным звеном в цепи исследований, приведших к строгой теории действительного числа и основанному на ней математическому анализу.

У Евклида учение об иррацнональностях излагалось чисто геометрически. Древнегреческие математики классической эпохи, как известно, пользовались только рациональными числами {т.е. числами вида пу п. где тип целые), а иррациональные величины они называли «alogos», т.е. «невырази-

В конце 1077 г. Хайям завершил один из своих математических трудов, ставший одним из важнейших звеньев в цепи исследований, закончившихся

Учённейший муж века, знаток истины и царь философов

Миниатюра из рукописи XV в. Государственная библиотека им. М.Е. Салтыкова-Щедрина

Вино и губки мшгой... Да, это истощит И звонкие монеты и вышнего кредит! Но не пугай, не страшно: скажи, ты сам виды Тот рай, что так влечёт вас, тот ад, что нам грозит?