Юный техник 1962-05, страница 81
Я нашел выход. Чудаки! Им нужно было пригласить Иванова. У него всегда есть деньги. Борисов займет у него пятерку, отдаст ее Петрову, тот Васильеву, Васильев, в свою очередь, Борисову. А Борисов отдаст свой долг Иванову. Все будут удовлетворены. Всегда приятно решать легкие задачи. _ Вот скажем: | x+l+V'x—1=1, ьайти X. Возведем в квадрат — получим 2] X2—I — 1—2Х. Потом еще раз в квадрат. В результате решение: X =— 4 Вот и все. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными всегда имеет решение. В этом легко убедиться на примере: ЗХ+У = !5 Х+ЗУ=13, откуда X — 4, У = 3. Доказал две теоремы. Во-первых, выяснилось, что все числа равны между собой. Не верите? Смотрите Пусть числа как будто бы не равны: X и У. Возведем их разность X — У в степень 2т, где т — некоторое рациональное число. А теперь разложим результат по биному Ньютона. (X—У)т = Х»и—2тХ*п-ьу+ Х2т-2 уа...+ 1-2 + 2т(,2т~!) Х2У2Ш-2 _ 2тУ2т—1 X + У2т. 1-2 1 Примем т = —. Получим X — У — (J, X = У, что и требовалось доказать. Вторая теорема: 1=2. Конечно, этот результат — частный случай предыдущего, но его можно доказать вполне самостоятельно. Используем то же разложение, что и в предыдущем примере. Если принять m=0, то (X—У)0-=.Х<>+У0=1 + 1=2. Недавно со мной произошел странный случай. Направились мы, три друга, в продовольственный магазин за печеньем. Заплатили за коробку по I рублю. Нам 50 копеек возвращают сдачи. Оказывается, она 2 рубля 50 копеек стоит. Тогда я на 20 копеек из отданных 50 купил кусок мыла, а остальные деньги — по 10 копеек — отдал своим друзьям. Стал считать: каждый заплатил сначала по I рублю, потом получил 10 копеек сдачи. Значит, всего 2 рубля 70 копеек. Да еще я на 20 копеек купил мыла. Итого израсходовано 2 рубля 90 копеек. А всего было 3 рубля. Куда же девались 10 копеек? 73 |
