Юный техник 1962-11, страница 63
бочка являются наглядными примерами симметричных фигур. Чтобы лучше понять эти закономерности, воспользуемся вспомогательными геометрическими образами — особыми прямыми к плоскостям. Проведите прямую линию перпендикулярно к плоскости бумаги через центр снежной звездочки. Как видите, все шесть веточек звездочки одинаковым образом повторяются вокруг этой прямой линии, вокруг «оси симметрии» L. В нашей звездочке все детали вокруг этой оси повторяются шесть раз, поэтому назовем ее «шестерной осью симметрии» и обозначим L6- Нарисованная здесь ромашка имеет двенадцать лепестков, значит через ее сердцевину проходит ОСЬ L|2- А теперь посмотрим снова на изображение бабочки. Видите, одна ее половинка расположена зеркально относительно другой. Плоскость, проходящая вдоль вертикальной линии изображения перпендикулярно бумаге, разделяет тело бабочки на две зеркально-равные части. Такая плоскость называется «плоскостью симметрии». Обозначим ее буквой Р. Симметрией Р обладает и человеческое тело. Для полной характеристики симметрии фигур примите во внимание все имеющиеся в фигуре оси и плоскости. Присмотревшись к снежной звездочке, мы найдем в ней, кроме шестерной оси симметрии L6, еще и шесть плоскостей симметрии 6Р, перпендикулярных плоскости звездочки и пересекающихся в ее центре вдоль оси (на рисунке они отмечены прямыми линиями). Следовательно, полную симметрию звездочки можно обозначить L66P. Таким же образом найдем симметрию и для ромашки — Lj212P. Теперь ясно, что обобщенный тип симметрии, чрезвычайно распространенный в окружающей нас природе, выразится в формуле Ln пР. Для бабочки и человеческого тела никаких осей симметрии мы не обнаружим Их симметрия ограничивается одной лишь плоскостью симметрии — Р. Итак, в окружающей нас природе буквально на каждом шагу мы встречаем два типа симметрии: Р и Ln пР. В самом деле, листья на деревьях, ветки, насекомые, птицы, рыбы и, наконец, мы сами — все это за редкими исключениями обладает симметрией Р. В отличие от этого цветы с чашечкой, обращенной вверх, грибы, деревья — вспомните ели, тополя, кипарисы — характеризуются симметрией Ln пР. Заметьте, что в случае грибов и конусовидных деревьев значение п становится бесконечно большим, в связи с чем формула симметрии принимает вид Loo ос Р. Такой же симметрией 62 |
