Юный техник 1964-03, страница 31
Тем из вас, друзья, кто захочет проверить, сможет ли он поступить в нашу цгколу-интернат, мы предлагаем решить вот эти задачи. Для учеников 10-го класса. № 1. Около правильного треугольника описана окружность. Докажите, что сумма расстояний от произвольной ее точки до двух ближайших вершин треугольника равна расстоянию до третьей вершины. № 2. Решите уравнение: log, sin X lo£sin« 2 Iogx, — -4= log^ x8. 2
№ 3. Докажите, что n3+20n делится на 48 при любом четном п. № 4. Клин с углом при основании <ц может без трения перемещаться по гладкой горизонтальной поверхности (рис. I). При каком отношении масс ш, и шг грузов, связанных нитью, перекинутой через блок, клин будет неподвижен, а при каком начнет перемещаться вправо или влево? Коэффициент трения между грузом массы т2 и клином равен х. № 5. Маятник OA, представляющий собой шарик, закрепленный иа конце нерастяжимой нити, привели в положение ОВ, изображенное на рисунке 2, и отпустили. В каких точках траектории маятника его ускорение направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх и в каких горизонтально? В начальный момент иить не растянута. А эти задачи мы предлагали девятиклассникам. № 1. Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и отношению двух других сторон. № 2. Решите систему уравнений: — + — = 2; у х (X® + УБ)-(Х - У) + х2 + уЗ = 2. № 3. Докажите, что если значения квадратного трехчлена ах2 + вх + с есть целые числа при х = 0, 1, 2, то они есть целые числа при любом целом х. № 4. Человек на лодке должен попасть из пункта А в пункт В. (рис. 3). Расстояние ВС = а. Ширина реки АС = в. С какой наименьшей скоростью V относительно воды должна перемещаться лодка, чтобы это оказалось возможным? Скорость течения реки V0. № 5. К гладкой (трение отсутствует) вертикальной стене дома прислонена лестница (рис. 4). Угол между лестницей и горизонтальной поверхностью земли а = 60°. Длина лестницы 1, а центр тяжести ее находится посредине. Как направлена сила, действующая на лестницу со стороны земли? Если вы любите физику и математику и еслн подобные задачи вам по плечу, приглашаем и вас принять участие во вступительных экзаменах в нашу школу. Но готовиться к экзаменам советуем серьезно. И еще совет: решайте как можно больше задач. Г. МЯНИШЕВ, доцент физического фанулыпета МГУ С. г-о- 'Vo |
