Юный техник 1964-03, страница 31

Юный техник 1964-03, страница 31

Тем из вас, друзья, кто захочет проверить, сможет ли он поступить в нашу цгколу-интернат, мы предлагаем решить вот эти задачи.

Для учеников 10-го класса.

№ 1. Около правильного треугольника описана окружность. Докажите, что сумма расстояний от произвольной ее точки до двух ближайших вершин треугольника равна расстоянию до третьей вершины.

№ 2. Решите уравнение:

log, sin X lo£sin«

2

Iogx, —

-4= log^ x8.

2

i

m,0

№ 3. Докажите, что n3+20n делится на 48 при любом четном п.

№ 4. Клин с углом при основании <ц может без трения перемещаться по гладкой горизонтальной поверхности (рис. I).

При каком отношении масс ш, и шг грузов, связанных нитью, перекинутой через блок, клин будет неподвижен, а при каком начнет перемещаться вправо или влево? Коэффициент трения между грузом массы т2 и клином равен х.

№ 5. Маятник OA, представляющий собой шарик, закрепленный иа конце нерастяжимой нити, привели в положение ОВ, изображенное на рисунке 2, и отпустили. В каких точках траектории маятника его ускорение направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх и в каких горизонтально? В начальный момент иить не растянута. А эти задачи мы предлагали девятиклассникам.

№ 1. Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и отношению двух других сторон. № 2. Решите систему уравнений:

— + — = 2; у х

(X® + УБ)-(Х - У) + х2 + уЗ = 2.

№ 3. Докажите, что если значения квадратного трехчлена ах2 + вх + с есть целые числа при х = 0, 1, 2, то они есть целые числа при любом целом х.

№ 4. Человек на лодке должен попасть из пункта А в пункт В. (рис. 3). Расстояние ВС = а. Ширина реки АС = в.

С какой наименьшей скоростью V относительно воды должна перемещаться лодка, чтобы это оказалось возможным? Скорость течения реки V0.

№ 5. К гладкой (трение отсутствует) вертикальной стене дома прислонена лестница (рис. 4). Угол между лестницей и горизонтальной поверхностью земли а = 60°. Длина лестницы 1, а центр тяжести ее находится посредине.

Как направлена сила, действующая на лестницу со стороны земли?

Если вы любите физику и математику и еслн подобные задачи вам по плечу, приглашаем и вас принять участие во вступительных экзаменах в нашу школу. Но готовиться к экзаменам советуем серьезно. И еще совет: решайте как можно больше задач.

Г. МЯНИШЕВ, доцент физического фанулыпета МГУ

С.

г-о-

'Vo