Юный техник 1965-04, страница 24

Присматриваться к нему и открывать его свойства в неожиданных областях производства и быта, науки и техники.

Обратите внимание на свое рабочее место (рис. 6, 7, 9). На рис. 9: 17° — угол мгновенного зрения в рабочей зоне, 34" — угол эффективной видимости в рабочей зоне, 111⁰ — угол обзора на рабочем месте при фиксированном положении головы, 222° — угол обзора при поворотах головы. Взгляните на автомобиль (рис. 8.) — наиболее правильные пропорции как с точки зрения физиологии, так и с точки зрения эстетики опять же находятся в отношении золотого сечения. Это и закономерно: ведь если оно имеет место в пропорциях частей человеческого тела, то аналогичные же пропорции мы должны будем встретить в окружающих нас предметах обихода, в орудиях труда и т. п.

Успехи технической эстетики, приобретающей в последние годы все большее и большее значение, работы в области инженерной психологии, тесно связанной с автоматикой и кибернетикой, заставляют нас вновь задумываться над золотым сечением в поисках решений новых проблем злобы дня.

А теперь, друзья математики, попробуйте доказать следующие теоремы:

1. Если в прямоугольном треугольнике основание высоты делит гипотенузу в точке золотого сечения, то:

а) большая часть гипотенузы равна меньшему катету;

б) перпендикуляр, восстановленный нз середины гипотенузы до пересечения с катетом, равен половине последнего,

ность, то хорда данной окружности, проходящая через точку деления диаметра и перпендикулярная ему, равна параллельной ей и касающейся данной окружности хорде большой окружности.

3. Если даны три концентрические окружности, радиусы которых относятся как 1:2:4, то касательная, проведенная из произвольной точки наибольшей окружности к наименьшей до второго пересечения со средней окружностью, делится точкой первого пересечения с ней в отношении золотого сечения.

4. Если на стороне данного квадрата, как на катете, построить внутренним образом прямоугольный треугольник и в оставшуюся часть квадрата вписать другой квадрат, у которого одна вершина общая с данным, а противоположная ей лежит на гипотенузе, и если при этом его сторона равна меньшему катету построенного треугольника, то конец гипотенузы делит сторону данного квадрата в точке золотого сечения.

2. Если диаметр данной окружности разделить в отношении золотого сечения и из точки деления, как из центра, радиусом, равным большему отрезку диаметра, описать окруж-