Юный техник 1965-04, страница 22

А

аз + ^а — в У = Зв2;

а + в

где а — весь отрезок, в — большая часть его золотого сечения, (а — в) — меньшая часть. Попробуйте сами доказать эти равенства.

Золотое сечение изучали и Эвклид (111 в. до н. э.), и Папп Александрийский (III в. н. э.), и Гипсикл (II в. до н. э.), и другие выдающиеся древнегреческие математики и астрономы.

Много позднее итальянский математик Лука Пачоли, друг Леонардо да Винчи, написал восторженный трактат «Божественная пропорция», в котором утверждал, что золотое сечение и в природе и в искусстве есть проявление совершенной красоты.

В течение многих веков философы И эстетики пытались объяснить с помощью этого принципа буквально все случаи проявления красоты, гармонии и целесообразности в окружающем нас мире. Было найдено, например, что для зрительного восприятия наиболее приятными являются те предметы, у которых размеры отдельных частей образуют отношения золотого сечения. Так, «самым красивым» был признан прямоугольник.

Рис. 3

V

(d

GCCA = l-0,6t8 АВ8С=1:0,618 EDDC-tOfilb Рис. 4

стороны которого представляли собой части золотого сечения отрезка.

Ремесленники и мастера разных профессий для большей гармонии и изящества своих творений широко использовали этот принцип. Художники придавали своим полотнам форму «золотого прямоугольника» и композицию выбирали также с учетом золотого сечения (например, высоту линии горизонта).

Древние зодчие свои архитектурные ансамбли строили исключительно на основе золотого сечения (рис. 4).

А вот взгляните на рис. 5. Как

Рис. 5

(а*26)-(а+в)= 10,618 (а+в) 6=1 0,618

- а —с- —• # —-а -

=10,618 ~C'cL~ 1-0,618 с: Я =10,618 = 10,618

DG-GI 4 0.61» GHHM0.618 G1FD-10618 FEED-10618

(А^8)-(В*€П0,618 А - В -/ 0618 В-С=10.618