Юный техник 1968-06, страница 29
СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ» СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ» РЕШЕНИЕ Воспользуемся тем, что линза с фокусным расстоянием F — 2 м дает изо-бражеиис солнца диаметром D = 17,4 мм, чтобы найти угловой размер солнца (угол, под которым солнце видно с земли ij>). D Если 1 и 2 крайние лучи, идущие от солнца (см. рисунок), jo <1 — ~Г"(1)- г Так как угол ф мал (= 0,01 радиана), то соотношение (1) достаточно точно. Бели бы не было экрана с отверстием, то освещенность белого экрана, создаваемая лучами солнца, была бы пропорциональна ф2. Когда перед белым экраном помещается непрозрачный экран с отверстием, то освещенность в плоскости отверстия также пропорциональна ф2 (так как расстояние до солнца много больше расстояния между экранами). В нашем случае расстояние между экранами L таково, что из центра экрана видна только часть солнечного диска (см. рис.) Угловой размер этой части солнечного диска <р определяется размером отверстия d и расстоянием между экранами L: d ч -^'-f >:.}': V=T(2). 11 , Освещенность центра белого экрана в этом случае будет пропорциональна <f. Предполагается, что солнце представляет собой равномерно излучаю- ■12 щлй диск. Тогда искомое отношение освещеиностей равно -1-. По условию 42 ti ' i задачи — = 3 (3). Из соотношения (2) L — — из (3)у = —J—. а из (1) V2 У V 3 D и = -—. Находим из последних трех соотношений: г l^TdF 1,73-2 ос200 см L = 1—--= —- 100 см D 1,74 с м - или L = 4 метра, ф Решите систему уравнений 4 cos х tg у — 2 cos 2х — sec2 у = 1 (g х + ctg yj (2 slu x -f tg y) =1 РЕШЕНИЕ. Из первого уравнения имеем, что 4 cos х tg у — 2 (cos'- х — sin2 х) — sec2 у = 1 или 4 cos х lg у ~ 4 cos3 х == tg2 у, то есть (tg у — 2 cos х)2 = 0 Подставив во второе уравнение tgy — 2cosx, получим f-J-tgx-j-——j(2sln V 2 2 cos х/ x + 2 cos \) — 1 \ l L COS X/ или sin X -(siu к + cos x + 1) = 0. cos X Возможны два случая: a) sinx -- 0, откуда х = кл, к = 0, ± 1, ± 2... 6) sinx + cosx +1=0. Это уравнение не дает нам новых решений. 4* 27 |
