Юный техник 1969-04, страница 40
КОСИНУС „ФИ"тплллг 1-И Семинар ведет Ф. КАМЕНЕЦ Не все из нас знают, что мощность в цепи переменного тока зависит не только от величины тока и напряжения, но и от некоего косинуса <р. Что же это такое? Пусть через сопротивление R (см. рис. 1) протекает постоянный ток 10, тогда падение напряжения на сопротивлении R равно U„ н определяется законом Ома: U„ «=> I0R-P0 — мощность, выделяемая на сопротивлении постоянным током, равна Р0 -= 1„ И„. При протекании через сопротивление переменного тока I, по аналогии с мощностью для постоянного тока, можно ввести переменную мощность, определяемую тем же уравнением: Р «= 1U. Но теперь I и U — переменные величины. Напряжение U определяется из закона Ома для переменного тока: U = 1R. Эта мощность называется мгновенной мощностью, так как она определяет мощность в данный момент времени. Наиболее характерная зависимость переменного тока I от времени — это косинусоидальная I = I„ cos <ut. (1) Рассмотрение переменного тока интересно нз следующих соображений. Во-первых, указанная зависимость (I) характерна для" большинства промышленных токов; во-вторых, любой переменный ток можно представить как набор косинусоидальных токов, в котором 1„ и ш различны для каждого тока. Если ток I протекает через сопротивление R , то переменное напряжение U равно U = I0 R-cos <ut = U cos <ot. К Подставляя U и I в уравнение для мгновенной мощности, получаем P = I-U= I0 UR cos»u>t. Для практических целей важно знать, каная мощность расходуется i нем в единицу период Т =- «о равен Т) времени. Для (функция (1) 1„ и„ (2) (3) сред- этого найдем среднее значение мощности за — периодическая функция, и ее период I„ LL Р = (1 + cos 2 wt) = (4) Черта в уравнении (4) означает усреднение по времени на интервале, равном Т. Среднее значение постоянной величины равно самой величине, а среднее значение cos 2 <ot на интервале времени Т равно нулю, так как функция cos 2 u>t за это время принимает одинаковое число раз как положительные, так и отрицательные значения. Мы получаем, что средняя мощность на сопротивлении зависит тольно от максимального значения тока и напряжения и равна половине их произведения. На рисунке 1 показано временное изменение тока, напряжения и мощности на сопротивлении. Определим среднюю мощность потерь на индуктивности L при протека нии через нее тока равно U, = L I = 10 cos cut (см. рис. 2). Падение напряжения U, Д1 = I„Lu> cos «-("*+J") (5) L At Зная изменение напряжения и тока на индуктивности, находим мгновенную мощность Р = и. 1 = I0 U^ cos (- f) cos U)t --- sin 2«t, (6) Среднее значение мощности p равно нулю, потому что среднее значение sin2u>t за время Т равно нулю. Удивительный факт: при протекании через индуктивность носинусоидального тока нет потери мощности. А не противоречит ли это закону сохранения энергии? Нет. Во-первых, мы считаем индуктивность идеальной, она не имеет омического сопротивления — потери постоянного тока равны нулю. Во-вторых, мы имеем следующую картину: первую четверть периода энергия отдается в цепь (см. рнс.), а вторую четверть периода энергия накапливается в катушке, а так как потерь в катушке нет, то нет и потерь энергии. А почему происходит такой процесс? Он происходит согласно закону электромагнитной индукции. Временное изменение тока, напряжения и мгновенной мощности показано на рисунне 2. Рассмотрим случай, когда ток I0cosu>t протекает через емкость С. Напря- ^ А Uc _ , жение на емкости определяется из соотношения С--1. Тот, кто знает курс высшей математики для At начинающих, что U, равно U, ; 1о шС Мгновенная мощность Р равна р = I0 cos tot-U (•"'-'-7) -UC cos ("' - т) легко найдет. (7) sin 2u>t. (8) Средняя мощность также равна нулю. Опять иитересныи случаи: потеря мощности на конденсаторе, когда через него протекает косинусоидальныи ток, равна нулю. Это также легко объяснить: омические потери в цепи равны нулю, а процесс протекания переменного тока заключается в том, что происходит ->аряд и разряд конденсатора. 38 |
