Юный техник 1969-04, страница 41

В случае, когда цепь состоит из сопротивления, конденсатора или индуктивности или могут быть все три элемента вместе, напряжение в этой цепи при протекании через нее косикусоидального тока в самом общем случае можно записать в следующем виде:

U = U₀ cos (tot — <р).

Тогда мгновенная мощность.

р = I₀ U₀ cos cut-cos (cut — <р) = [cos (2iot — <р) + cos <р]. (9)

Среднее значение мощности за период Т определяется следующим соотношением: — I₀ U₀ , „_v

р = ? cos<p, (10)

2

так как среднее значение первого слагаемого в формуле (9) равно нулю, а второго — самой величине.

Вот мы и получили формулу для средней мощности переменного косину-сондального тока на участке цепи, состоящей из активного сопротивления, емкости и индуктивности. Если мы хотим иметь большую мощность потерь, то величину cosy нужно стремиться приблизить к 1. Но иногда для практики важен обратный случаи.

Мы не касались вопроса, почему изучается только зависимость тока от времени в виде I₀ cos cut, а также физического смысла <р. Рассмотрим более подробно эти вопросы. Оказывается, что колебательные процессы, разные по своей физической природе, имеют одинаковый временной характер. Таковы, например, гармонические колебания, изменение которых во времени происходит по закону косинуса. (Это могут быть колебания механического маятника, колебания пружины с грузиком, колебания электрического заряда, колебания воздуха и т. д.) Так как эти колебания происходят в каком-то определенном объеме пространства, то в разное время им будут соответствовать одни и те же точки пространства. Для наглядности хорошо бы было «развернуть» колебание — установить однозначное соответствие значений колеблющейся величины и момента времени, иными словами, получить «автограф» колебаний.

Для получения «автографа» рассмотрим пример механического маятника как наиболее простого гармонического колебания. Опыт может проделать любой желающий, тогда как для получения «автографа» колебания электрического заряда нужна специальная аппаратура. Однако вид «автографа» будет один и тот же.

Схема опыта изображена на рисунке 4. На стойках, закрепленных на столе, подвешено маленькое ведро с дырочкой на дне, наполненное сухим песком. Песок падает на равномерно движущуюся полосу, в то время как ведро колеблется в плоскости, перпендикулярной движению полосы. Смещение маятника от положения равновесия имеет косинусондальную зависимость от времени, как это видно нз рисунка 4, это и есть «автограф» колебания. В общем случае смещение можно записать: х = A cos (cot — <р) (11), где А — амплитуда колебаний — максимальное значение колеблющейся величины, си — круговая частота, характеризует изменение угла (в радианах) в единицу времени.

2к

Если Т — период колебания, то си «= —. <р — начальная фаза, характеризует

Т

начало цикла, то есть определяет значение колеблющейся величины в момент времени t— О.

Величина фазы зависит от начала отсчета. Поэтому возникает вопрос: а нельзя ли выбрать за начало отсчета такой момент, когда <р = О? Для одного колебания это сделать можно, а если мы имеем два колебания одинаковой частоты, то для них разность фаз не зависит от времени, а всегда постоянна. Каждый это может доказать самостоятельно. Добавим, что (cot — <р) называется мгновенной фазой.

Заметим, что эта фаза определяется неоднозначно, так как функция (11) имеет период Т, поэтому если к <р прибавить число ±2лп, где п — О, 1, 2, 3..., то уравнение (11) не изменится. В дальнейшем полагаем п —0.

Итак, любое гармоническое колебание описывается тремя величинами: амплитудой, частотой и фазой. Обозначим через t момент времени, когда

мгновенная фаза равна О, х = А, получим cut_m - <р = 0. Отсюда ясно, что фазу

можно вычислить, зная t . Укажем также, что так можно найти фазу по m

модулю, ведь оиа может быть и отрицательной. Мы рассматривали прохождение тока через сопротивление, индуктивность и емкость. Каково же соотношение между фазами тока и напряжения на каждом из них?

Активное сопротивление. I = I₀ cos cut, U= U^ cos cut. Начальные фазы равны

нулю, разность фаз равна нулю, как говорят, колебания синфазны. Индуктивность. l=I₀coscut, ^U=UL ^{COS + Начальная} Ф^аза тока равна нулю,

-г 1С

говорят, что напряжение опережает по фазе тон на — .

напряжения —

Емкость. I = 1₀ cos cut,

U = U_c cos

(»'-т)

Начальная фаза тока равна

нулю, напряжения

то есть напряжение отстает от тока по фазе на -■

Эти случаи показаны иа рисунке 6. Надо понимать, что в слове «опережает» или «отстает» есть некоторая условность. Если бы основное колебание было записано в форме A cos (cut + <р), то все было бы наоборот.

(Окончание на стр. 51)

РkiC ,

39