Юный техник 1969-08, страница 38
X — знания, У — груд, Z — смекалка. Члены клуба—ученики 9-х и 10-х классов. Клуб ведут преподаватели, аспиранты, старшекурсники МФТИ. Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-технического института. С ОРБИТЫ НА ОРБИТУ Семинар ведет 0. ОЛЬХОВ Во время движения космических кораблей в околоземном пространстве в основном на них действуют силы притяжения Земли и Луны. Некоторые свойства такого движения могут быть изучены без непосредственного применения второго закона Ньютона, позволяющего по известной силе вычислять ускорение тела, а затем уже и его траекторию. Речь пойдет об использовании так называемых законов сохранения. Эти законы утверждают, что некоторые комбинации из величин, характеризующих движение нескольких взаимодействующих тел, сохраняют при их движении постоянное значение, которое зависит только от начальных условий. Один мз таких законов — известный закон сохранения энергии. Для спутника с массой т, движущегося вокруг Земли по эллиптической орбите, его нужно при менить так: сумма кинетической и потенциальной энергии ника в любой момент ( шМ3\ т времени должна mV2 иметь одно .и то же значение : —~— — — 7 гаМч = const, где Мз — масса Зем ную замкнутую орбиту без повторного включения двигателей? Предположим, что такой полет возможен. Закон сохранения энергия для «его можно записать в виде: mV mM„ mV3 спут- В левой части равенства учтена лолная энергия космического корабля на окололунной орбите, в правой — энергия этого корабля вдали от Луны, где ее притяжением (а 'Следовательно, и потенциальной энергией корабля) можно пренебречь. Здесь m — масса космического корабля, Мл — масса Луны, гл — радиус окололунной орбиты, который е случае полета «Аполлон"а-8» можно считать равным радиусу Луны, V — скорость корабля едали от Луны, Ул — скорость его на лунной орбите (см. рис.). Из последнего равенства следует, что тмл ли, V — скорость спутника е некоторый момент времени, г — его расстояние от центра Земли в тот же момент времени и ■у — постоянная тяготения. Воспользуемся законом сохранения энергии и решим задачу, касающуюся полета к Луне американского корабля «Апол-лон-8». Стартовав с околоземной орбиты, «Аполлон-В» летел к Луне с выключенными двигателями, 'или, как говорят, «по инерции». Вблизи Луны были включены тормозные двигатели, и он вышел на орбиту искусственного спутника Луны. Здесь первый вопрос нашей задачи: можно ли, разогнавшись у Земли, выйти на окололун- 36 где 8ГЛ 171,1/ О о Г о .о m,vA |
