Юный техник 1969-09, страница 37

НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ СТАРШЕ ЭВКЛИДА...

утверждает румынсний ученый Имре Тот, беседу с н вторым мы сегодня пу блину ем

— Вы, может быть, уже слышали, — сказал ученый, — о так называемой неэвклидовой геометрии. Она была создана в третьем десятилетии прошлого века Н. И. Лобачевским, Я. Бойяй и К.-Ф. Гауссом, причем каждый работал независимо. Эта геометрия содержит теоремы странного содержания для людей, привыкших к повседневной геометрии. Так, например, в неэвклидовой геометрии нет подобных фигур, иначе говоря, фотография не может быть уменьшена или увеличена; сумма углов треугольника отличается от двух прямых углов; в одной из таких геометрий, названной по имени математика Римана римановой, совершенно нет параллельных, зато в геометрии Лобачевского к данной прямой можно провести бесконечное множество параллельных, пересекающих одну и ту же точку; в римановой геометрии суще

ствует также четырехугольник с максимальной площадью, периметр которого образован единственной прямой. Ну так вот, известные теоремы и идеи из этой области были обнаружены в произведениях Аристотеля.

— Древнегреческие геометры времен Аристотеля были знакомы с неэвклидово и геометрией?

— Это не совсем так. Но некоторые из положений неэвклидовых геометрий можно действительно найти в произведениях Аристотеля Например, у Ари тотеля не раз встречается идея треугольника, в котором сумма углов отличается от двух прямых углов, а также идея треугольника, в котором сумма больше двух! прямых углов, как и в римановой геометрии; а в двух местах, правда лишь вскользь, упоминается о случае, в котором сумма углов треугольника меньше двух прямых, как это происходит в геометрии Лобачевского. Мимоходом упоминается также и выродившийся четырехугольник римановой геометрии.

Не Лобачевский и не Бойяй впервые сформулировали теоремы, противоположные эвклидовой геометрии. На Beiq раньше их подобные теоремы изучал и доказывал итальянский математик Джи-роламо Саккери, затем швейцарский математик И.-Г. Ламберт, в XIX веке параллельно с Гауссом, Лобачевским и Бойяй подобные теоремы изучал также и Ф.-А. Тауринус в Германии. Более того, как показывают труды советских профессоров, в частности Б. Розенфельда,

Разговор продолжает донтор физино-математичесних наун, профессор Б. А. РОЗЕНФЕЛЬД

Историкам математики хорошо известно исследование Имре Тота «Проблема параллельных в сочинениях Аристотеля». Ученый собрал высказывания Аристотеля, относящиеся к теории параллельных линий, и дал им свое толкование. Некоторые высказывания он переводит не так, как это делалось раньше.

Вот известное место из сочинения Аристотеля «О небе». «Если, например, сумма углов треугольника не равна двум прямым и если диагональ квадрата соизмерима (со стороной)...» — так оно переводилось раньше. И. Тот вместо «и если» в середине этой фразы ставит «если это так, то». Смысл фразы становится совсем другим: «если сумма углов треугольника не равна двум прямым углам, то возможны квадраты, в которых диагональ соизме

рима со стороной». Мне лично такой перевод нравится больше, чем «классический». Тем более что прежние переводы Аристотеля, как правило, делали люди, мало знакомые с математикой и с ее историей.

Из высказываний Аристотеля, приведенных в работе И. Тота, видно, что великого ученого древности интересовали вопросы, связанные с суммой углов треугольника: больше эта сумма двух прямых углов или меньше. О том же свидетельствует геометрический трактат средневекового ученого, поэта Омара Хайяма.

Он приводит четыре известных нам высказывания Аристотеля и еще 'одно, пятое, которое не сохранилось в дошедших до нас сочинениях Аристотеля. Оно, по видимому, было в одном из его сочинений, которое имелось у ученых средневекового Востока. Этот постулат равносилен постулату Эвклида о параллельных, но более нагляден: «две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозмож-

34