Юный техник 1969-09, страница 42

жения mg только в том случае, если взвешиваемое тело не испытывает ускорения.

Однако в разобранных выше задачах мы не учитывали ускорения тела, вызванного вращением Земли. Земля, как известно, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ш, и все тела на Земле вращаются вместе с ней относительно «неподвижной» системы координат, связанной со звездами. Пусть тело массы m подвешено на пружине в какой-либо точке Земли на географической широте у. На рисунке ось Z — ось вращения Земли, R₃ — радиус Земли. На тело действуют: сила со стороны растянутой пружины Т и гравитационная сила F. Сила Т как раз равна по величине весу Р. Но данное тело вращается вместе с Землей с угловой скоростью о, находясь от оси вращения на расстоянии г = R₃cos<p. Это значит, что Т;|= F, потому что геометрическая сумма этих сил должна создавать центростремительное ускорение. Из кинематики известно, что при равномерном вращении точки по окружности радиуса г с линейной скоростью V центростремительное

V» _

ускорение ац равно: ^ац = - ^14,1", так

как v = гш и направлено к центру вращения—в данном случае к точке Oj. Отсюда

т + F =шЛ, правая часть — со знаком

минус, так как вектор г направлен от центра, а центростремительное ускорение — к центру.

На рисунке изображен параллелограмм сил ABCD: ЛС В Г) Г, AD = = ВС = Т, АВ =шю'г = m<i>^sR₃cosip. Отсюда читатель легко определит Т для любой широты ф. Мы же обсудим два крайних случая.

Первый- <р = 90°; coscp = 0; г = 0; ->- Т F, тело находится на полюсе, показание пружинных весов (вес тела) равно гравитационной силе — силе притяжения тела Землей.

Второй: V ⁼⁰°> costp = 1 —тело на эква

торе. Нетрудно видеть, что Т и F to²R» лежат на одной прямой, и Р = Т = F—mio'R³— на экваторе вес тела минимальный. Подсчитаем, например, разность F — Р для тела массы m = 1 кг, находящегося на экваторе.

2тс

Ra К 6350км, ш = -

Т

2к

24-3600сек

: 7,28 -10-

—— F-P = mto^R, = 10^е г- (7,28-10—« — сек ' \ сек /

■ 6,35-10⁸смд 3,37-10³дин # 3,37-10~» н.

Разберем еще одну задачу. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиуса R. Двигатели выключены; на спутник действует только сила притяжения со стороны Земли. Эта сила соз-

V»

дает центростремительное ускорение

(V — линейная скорость спутника на ор-

V» ММ,

бите), Fj = м— , потому что F] = у ——, К R

ММ, V²

у = M~_f где М — масса спутника,

М₃—масса Земли. Следовательно, скорость

спутника должна быть равна v = J/^T

Эту скорость спутнику сообщают двигатели в то время, когда они выводят его на орбиту.

В спутнике на подставке лежит тело массы m (см. рис.). Допустим, что оно давит на подставку, а подставка, соответственно, действует на него с силой N. Так как тело вместе со спутником вращается по круговой орбите, сумма действующих на него сил должна создавать центростре-

: F_a — N =

мительное ускорение

ТТ ^mM3 ^V" .Г

Но F_a = у ——, а_ц = причем V, конечно,

м₃

то же, что и у спутника v^a = у —

К

ким образом, mM_s

у = —--N = m — • ~ И N = 0.

Та-

1

" R^H

R« " "" R

Выходит, что и Р = О. Это означает, что все тела в спутнике находятся в состоянии невесомости.

39