Юный техник 1971-06, страница 45

Только здесь пятая часть и шестая. А бурых, Мясом и млеком обильных, пасется на склонах Доля шестая с седьмой белых быков и коров. Что ж, принимайся за труд, чужеземец упорный! Если сочтешь ты число мясообильных быков, Кротких коров сколько вместе и каждого цвета, — Не назовет уж никто в числах невеждой тебя...»

По свидетельству профессора С. Я. Лурье, из книги которого заимствовано Архимедово послание Эратосфену, это древнейшая задача на так называемый неопределенный анализ. Надеемся, что нашим читателям, отделенным от Архимеда более чем двумя тысячами лет, она окажется под силу. Впрочем, у нее есть и продолжение, которое мы не решаемся предложить для решения вам просто потому, что оно чрезвычайно громоздко: немецкий математик Вурм вычислил, что решение выражается числом с 206 545 знаками, то есть даже для того, чтобы просто его записать, понадобится 60 страниц убористого шрифта.

Вот оно:

«Все же и к мудрым тебя не причислят за это,

Коль не учтешь ты еще разных повадок быков:

Если смешается черных быков с белоснежными стадо,

То занимают они на поле точный квадрат

С равной длине шириною, и эта несчетная масса

Поле Тринакии все сплошь заполняет собой.

Если же бурые с пестрыми вместе сберутся

(А остальные от них будут отдельно пастись

Иль все равно, если к ним придут все остальные),

Так, что в переднем ряду станет один, а затем

В каждом дальнейшем ряду все больше, то будет в фигуре,

Что заполняют собою они, три стороны.

Если сумеешь все это найти и взором духовным

Стада размеры объять сам и другим передать,

Гордо шествуй вперед, кичась великой победой:

Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты».

Конечно же, Архимед сам и не пытался решать вторую часть этой задачи. Он нарочно предложил ее Эратосфену, заранее зная, что такой орешек и ему — да и никому вообще — не по зубам. Но в 1965 году за дело взялась вычислительная машина. Электронный математик решил задачу. Мог ли Архимед предполагать, что появятся такие математики!..

В. ДЕМИДОВ

молчаливо предполагалось, что переходит только одинаковое количество. Применение закона сохранения импульса дает возможность понять, что это не так, что вращательное движение шара, не изменяя поступательного движения, «забирает» часть той энергии, которая при центральном ударе перешла бы в тепло.

Математический маятник длины 1 и массы m раскачивают следующим образом: каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t действует сила F, направленная параллельно скорости. Через сколько колебаний маятник отклонится на 90°?

Ft

В конце первого периода разгона маятник имеет скорость ———, его кинетическая

(Ft)' (Ft)* энергия —~-• Через К колебаний он приобретает энергию К (за период маят

ник дважды проходит положение равновесия). Для того чтобы отклониться на 90°,

*gml

маятнику необходимо обладать энергией mgl. Значит, К = .

Читатель, очевидно, догадывается, что в действительности на одинаковую величину при каждом воздействии меняется не энергия, а количество движения. Изменение энергии равно совершенной над телом работе, а работа определяется произведением силы на путь, на котором она действует. Но ведь маятник разгоняется и за время действия силы успевает пройти все большее и большее расстояние. Значит, энергия растет все ■ быстрее. А вот скорость тела растет равномерно, так как она каждый раз

меняется на величину-. Импульс силы Ft определяет изменение количества движе

43