Юный техник 1971-06, страница 44

ЗАДАЧА АРХИМЕДА

Мощный математический аппарат, разработанный учеными, заставляет кое-кого снисходительно поглядывать на математику античности. Еще бы: древние не знали ни дифференциального, ни интегрального, ни тензорного, ни векторного исчислений, им не была знакома теория групп и теория вероятностей. Однако многие задачи тех далеких времен совсем не так просты, как может показаться.

Вот одна из них. Ее послал Архимед своему другу, александрийскому математику Эратосфену Киренскому:

«Сколько у Солнца коров и быков, сосчитай, чужеземец;

Ум навостривши, коль впрямь свойственна мудрость тебе.

Сколько скота выгонялось на долы Сицилии влажной?

Разного цвета стада бог лучезарный имел,

Счетом четыре: одно белоснежное, рядом

Черное вольно паслось, не мешая другим,

Бурое — третье, четвертое — пестрое. В каждом

Было немало дородных, мощных быков и коров.

Так ты исчислишь быков: найти чтоб число белоснежных,

Надо от черных быков взять половину и треть

К бурым ту часть присчитавши. А черное стадо —

Четверти с пятой равно части от пестрых быков

Вместе с присчитанным к ней в добавление стадом

Бурых. А пестрое стадо (его мы еще не считали)

Части шестой и седьмой равняется белых быков,

Коль эту часть присчитаешь ты к бурому стаду.

Если ж коров сосчитать ты возьмешься, получится вот что:

Белых коров ты найдешь треть и четвертую часть

Черного стада (коров и быков в нем не делишь).

Черных коров ты когда сосчитаешь — увидишь:

Части четвертой и пятой пестрого стада равно

Это число. А когда ты возьмешься за пестрых,

Сразу поймешь, что от бурых быков и коров

¹ То есть 1/2 + 1/3. Так обозначали египтяне, а вслед за ними и греки число 5/6, применяя только дроби с числителем 1.

Вспомним, что при соударении тел кинетическая энергия сохраняется только в случае абсолютно упругого удара (точнее было бы сказать наоборот — абсолютно упругим называется удар, при котором сохраняется суммарная кинетическая энергия соударяющихся тел). В нашей же задаче (пластилин прилипает) удар заведомо неупругий, и кинетическая энергия попросту должна измениться.

Количество движения ни во что перейти не может, у него нет «других форм», количество движения замкнутой системы сохраняется всегда.

В этой связи рассмотрим еще один пример.

В лежащем на гладком горизонтальном столе шаре застревает горизонтально летевшая пуля. Будет ли зависеть скорость поступательного движения шара от того, в какую точку попала пуля?

Огорчительно часто приходится слышать примерно такие ответы: если пуля попадет в центр шара, то он будет двигаться только поступательно, а при ударе в другую точку шар будет еще и вращаться. Причем чем дальше от центра попала пуля, тем больше будет скорость вращения шара. Таким образом, при нецентральном ударе часть энергии пули перейдет в энергию вращательного движения шара... Следователь- >

но, при центральном ударе скорость шара будет наибольшей, а чем дальше от центра попадет пуля, тем скорость будет меньше.

Но закон сохранения импульса уверяет нас, что скорости должны быть одинаковы. А как обстоит Дело с энергией? Довольно просто. Ведь энергия не сохраняется, и в случае центрального удара часть ее переходит в тепло. И один закон сохранения энергии не может сказать, одинаковое ли количество энергии переходит в тепло при центральном и нецентральном ударах. А в приведенном нами выше рассуждении

42