Юный техник 1971-08, страница 33

ОйМ?ечаем на письма

Чем определяются радиусы орбит небесных тел? Десятиклассник В. Белозоров из Мурманской обл.

О радиусе можно говорить только в случае круговой орбиты. Приравнивая силу притяжения спутника к Зем

ле IT "TTi V ^к центростремительном силе| _п f , получим

т> ^м

выражение К = Y Р^ис* Коэффициент Y —гравита

ционная постоянная из закона всемирного тяготения.

Из формулы следует, что радиус орбиты определяется скоростью спутника v, массой Земли М и не зависит от массы спутника ш, что получается вследствие приближенной постановки задачи.

В действительности не спутник вращается вокруг Земли, а Земля и спутник вращаются вокруг общего центра масс. Это наглядно видно, когда М — ш (см. рис. 2) и центр

Mv^e М¹

масс лежит посредине. Тогда = Y

М

откуда С ростом m—R уменьшается, достигая

минимального значения при M=tn. Если же m <М, то радиусом орбиты и скоростью Земли можно пренебречь и считать, что центр масс тяжести системы совпадает с центром масс тяжести Земли. Тогда справедлива формула

т* м

R = y—•

_vi

Но не нужно считать, что при увеличении скорости спутника v радикс орбиты R будет уменьшаться. Так как

формула R =Т "^Г верна только для круговой орбиты, а

при изменении скорости орбита спутника станет эллиптической. Если скорость спутника растет, то сила тяжести уже не способна сообщить ему прежнее центростремительное ускорение, и спутник начинает удаляться от Земли (рис. 3). Проекция силы тяжести на направление скорости становится отличной от нуля, и спутник тормозится. В точке В скорость достигает минимума, а затем растет до максимума в точке А. Если же в точке А скорость спутника уменьшится, то он перейдет на орбиту, лежащую внутри круговой. Период обращения согласно закону Кеплера растет с увеличением среднего радиуса орбиты, и мы получаем парадоксальный результат: для уменьшения периода обращения нужно затормозить спутник, а для увеличения — ускорить его.

Когда спутник находится на орбите значительное время» то на его движении сказывается сопротивление незначительных количеств газа, встречающегося на его пути. Но сила сопротивления мала, и орбита спутника остается поч-

_ М

ти круговой. Применима формула К — Т ~Т^в из которой

следует, что по мере уменьшения радиуса скорость спутника возрастает. Это происходит потому, что потенциальная энергия спутника расходуется на преодоление силы сопротивления и на увеличение кинетической энергии.

Увеличение скорости спутника при торможении происходит потому, что при уменьшении скорости спутник переходит на нисходящую орбиту. Для того, чтобы орбита была круговой, нужно чтобы вектор скорости был направлен по касательной (рис. 4).

Почему в зеркале правое и левое меняются местами, а верх и низ не меняются.

Я. Решетников из Москвы

Все'дело в том, что мы передвигаемся в трехмерном пространстве не произвольно, а по плоскости, сохраняя тело в вертикальном положении. Чтобы встать навстречу друг другу лицом, мы поворачиваемся вокруг вертикальной оси, меняя при этом положение правой и левой частей тела. Но не меняем взаимное положение ног и головы.

Если бы мы могли поворачиваться навстречу друг другу вокруг горизонтальной оси (например, в космосе), то менялись бы местами ноги и голова, а правая и левая стороны оставались, так сказать, на месте.