Юный техник 1972-04, страница 57
у = — it + itn, 4 и здесь уже m, n — произвольные целые числа. Решим теперь систему II. Если sin (х — у) = 0, то cos1 (х — у) = 1, поэтому из первого уравнения находим, что 1 — sin (х + у) cos (х — у) — 1 = О, или sin (х + у) = 0. Следовательно, 4 х — у = ик, х + у = я1, откуда х = -(к + 1), 2 ние». Многие абитуриенты не справляются с этой задачей и либо теряют один параметр (а вместе с ним. и часть решений), либо там, где параметры не произвольны, связаны между собой, не обращают на это внимания. Это, пожалуй, одна из наиболее типичных ошибон абитуриентов при решении тригонометричесних систем. Отметим, наконец, еще одну ошибку, ноторую часто допускают абитуриенты. Многие из них при решении второго примера использовали «тождества» tg z tg z COS 2 Z : 1 - tg'z 1 + tg'z У =-(k - I), 2 k, I = 0, ± 1, ± 2, ... Итак, исходная система имеет решения 3 3 х — я + я m, у = — Tt + itn, 4 4 m, n = 0, ± 1, + 2,... x = - (k + I), 2 у = - (k - I) 2 k, I = 0, ± 1, ± 2,... Как видите, в запись решений первого и второго примеров входят целочисленные параметры, и нужно быть предельно анкурат-ным и внимательным, чтобы при записи ответа не потерять часть решений и не приобрести «лиш не обращая внимания на то, что эти формулы теряют смысл при it z = — + л к, хотя их левые части 2 определены при этих значениях z. В результате терялись следующие решения системы: х = — (к + I), 2 У = — (к — "», 2 к + 1, к — 1 — произвольные нечетные числа. А. АСЛАНЙН. кандидат физино-математичесних наун -13с кинетическую энергию Em]n нужно сообщить одной из а -частиц, чтобы она вступила в ядерную реакцию с другой а-частицей, которая была неподвижной и находилась на большом расстоянии от первой. Заряд а-частицы равен 2 е = 3,2 ■ Ю-19 нулоиа. Обратите внимание, что в момент максимального сближения с-частицы имеют одинаковые скорости (как при неупругом ударе). 4. Известно, что для выжигания по дереву сфокусированными солнечными лучами необходимо создать освещенность Е = 10 вт/м2. Такую освещенность можно получить с помощью линзы, отношение диаметра ноторой к фонусному расстоянию равно Т ' =0,1. Вычислить из этих дан-F ных полную мощность солнечного излучения, поглощаемого Землей, принимая за коэффициент поглощения земной поверхности значение к = 0,9. Сравнить эту мощность с мощностью Братской ГЭС (Р = 4,5 млн. нвт). Видимый с Земли угловой дкаметр Солнца принять равным к =10 —2 радиана. Ответы и решения будут опубликованы в следующем номере журнала. |
