Юный техник 1972-04, страница 54

в квадрат означает, что, кроме решений, удовлетворяющих первому уравнению системы, появились также решения, удовлетворяющие уравнению sin х + cos х = — (2 + sin у + cos у). В первом случае сумма sin x+cos х положительна, следовательно,

угол х лежит в верхнем полукруге (см. рис.). Во втором случае — отрицательна, следовательно,

угол х лежит в нижнем полукруге. Значит, из совокупности всех полученных ре£иений необходимо отобрать те, у которых угол х лежит в верхнем полукруге.

Решим еще одну тригонометрическую систему:

cos 2х = tg I у +

Эта система распадается на четыре системы, из которых совместны только следующие две:

{cos (х + у) = О, sin (х — у) — 0. cos (х — у) —

I

11

1

cos (х—у) — sin (х+у) sin (х — у) = 0,

COS 2у :

К)

«ю

Сложим оба уравнения и из первого вычтем второе. После элементарных преобразований, которые не будем приводить, получим эквивалентную систему:

cos (х + у) jcos (х — у) -

| sin (х - у) | 1

sin (х - у) Jsin (х + у) —

cos (х — у) — sin (х + у) sin (х - у) jsin (X + у)

(убедитесь в этом сами). Из первой системы находим, что

■к

X + у = ~ + irk, X — у = tel. откуда

Так как tg

ко при z Ф ч

полученные значения х и у удовлетворяют исходной системе, если только k + I и к — 1 — нечетные числа. Положим

к + I = 2 m + 1, к - 1 = 2 n + 1,

| определен толь-+ тек, заключаем, что

получим

1

cos (х — у) — sin (X +

-Uo.

У) /

3

■ it + turn,

(см. стр. 63)

Задачи

ФИЗИКА-БИЛЕТ ВТОРОЙ

1. Прибор для изучения законов равноускоренного движения состоит из двух грузов массы М = 100 г, связанных легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок. В начальный момент левый груз касается пола, а правый находится на высоте Н=5 м над полом. На правый груз кладут перегрузок m = 10 г, и система начинает двигаться. Когда первый груз окажется над полом на высоте h = 4 м, перегрузок цепляется за неподвижную стойну и остается на ней. Скольно времени пройдет от начала движения до момента, ногда правый груз коснется пола?

2. Два вертикальных цилиндрических сообщающихся сосуда заполнены водой и закрыты порш нями, имеющими массы М, = 1 нг и М₂ = 2 кг. В положении равновесия первый поршень расположен выше второго на h = 10 см. Когда на первый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Как расположатся поршни, если гирю переложить на второй поршень?

3. Для ядерной реакции между двумя а-частицами необходимо, чтобы расстояние между ними

(см. стр. 63)