Юный техник 1972-04, страница 52

НЕ ТАК УЖ СТРАШЕН ЧЕРТ

Сегодня вы познаномитесь с решениями двух тригонометрических систем, которые предлагались поступавшим в МФТИ на письменном экзамене по математике, с анализом типичных ошибок. При подборе задач мы преследовали в первую очередь следующую цель: показать, что предлагаемые на экзамене задачи в большинстве своем простые, бояться их не нужно. Трудность решения задач обусловлена не их сложностью, а формализмом знаний абитуриентов, отсутствием вычислительной технини и психологическими факторами. Задачи, которые мы сейчас разберем, полностью решила меньшая часть абитуриентов, и тем не менее они не так уж сложны. Впрочем, судите сами-

Нужно решить тригонометрическую систему:

{Sin X + COS X = 2 + sin у + cos у, 2 sin х + sin 2 у = 1. Заметим, что

(sin х + cos х)' = 1 + sin 2 х, и сделаем замену:

sin х + cos х = u, sin у + COS у — V.

Получим вместо исходной такую алгебраическую систему:

I и = 2 + v , I 2u" + V' = 4, из которой легко находим два решения:

v, =--;

3

О, Va = —2.

Второе решение отбрасываем, так как всегда sin у + cos у > — 2.

Следовательно,

4

U, = — , 3

2 3

мер, алебастр или гипс. Его рассыпают на поверхности стола ровным слоем на площади с диаметром 30-ь40 см и сначала включают пылесос, а затем уже вентилятор, иначе весь порошок окажется на полу.

Еще более красочное зрелище дает дым, рисующий четкие линии воздушных потоков.

Почему образуются вихреподоб-ные движения воздуха? Воздух входит в рукав пылесоса (рис. 2) равномерным симметричным потоком. С приближением к входу скорость потока растет. Если же теперь расположить входное отверстие рукава вблизи поверхности стола (рис. 3), возникнет несимметричный поток с ярко выраженными статическими линиями и точкой. Поток воздуха сам образует завихрение. Для образования торнадо необходимы три условия: высокая горизонтальная скорость, возникающая под действием разности давлений, наличие вертикального восходящего потока, окружающего статическую линию, и, наконец, слабое горизонтальное движение воздуха, со-

линии с постоянной

СКОРОСТЬЮ

линии

ПОТОКА Рис. 2.

Рис. 3.

ЕСКАЯ ТОЧКА

/гт/rnrrr

58