Юный техник 1973-11, страница 60

в вертикальной плоскости действуют ее вес Р и j ! j силы нормального давления Ni и N₂. Очевидно,

что P=Ni+N₂. Так как валики вращаются навстречу друг другу, то в горизонтальной плоскости на планку действуют силы трения F₍ и F₂, направленные также навстречу друг другу. Величина этих сил зависит от значения К и от усилий Ni и N₂, то есть Fi=Kc'Ni и F₂=Kc -N₂.

Если центр тяжести планки смещен вправо от середины межо^ево-го расстояния валиков, то N₂>N[ и F₂>F|. Следовательно, суммарная сила трения будет двигать планку влево. Когда центр тяжести планки окажется посредине между осями валиков (положение равновесия) силы N|=N₂ и F₁=F_2j то планка не остановится и по инерции пройдет это положение влево. Но тогда окажется, что Ni>N₂ и F|>F₂. Планка затормозится и под действием сил трения пойдет вправо. Потом снова влево. Так планка будет совершать колебательные движения.

Найдем силы N[ и N₂. Планка не вращается, поэтому сумма моментов сил, действующих на планку, равна нулю:

Моментом сил трения относительно центра тяжести планки пренебрегаем из-за его малости.

Р х Р х

Учтя, что N₂=P—N|, найдем: N₁₌ — —Р —; N₂ = — + Р —-

Равнодействующая сил трения, приложенных к планке, может быть получена из: F = Fj — F₂ — К_с Nj — К_с N₂ = К_с (N, — N₂). Подставив значения N| и N₂, окончательно получим:

2К_С • mg

I ' *"

Так как. К_с одинаков для планки и каждого из валиков, то суммарная сила трения, действующая на планку, направлена в сторону, противоположную смещению планки от положения равновесия, и прямо пропорциональна величине смещения х.

То есть равнодействующая сил трения в этом случае является как бы упругой силой, подобной силе упругости пружины с коэффициен-2K_cmg

том упругости 1=-j--

Период колебаний Т груза ш на такой пружине равен:

^T=²Vf-

Аналогично для планки период колебаний будет выражаться: T-.l/HI.

У K_cg

Отсюда получаем:

2я² 1

^Кс=т»?

Найдена необходимая связь для определения коэффициента К_с-И в этой формуле К_с не зависит от веса движущегося тела (планки).

58