Юный техник 1975-01, страница 62

Вступительное задание но математике

1. Решить уравнение:

2 (| 10 I 5

2-,{[<₃,72-0,02х>.-]:- + + ад)

2. Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она шла с возом, делая 4 км/ч. Какова средняя скорость, то есть с какой постоянной скоростью нужно было бы двигаться лошади, чтобы на весь путь употребить такое же количество времени?

3. Через середину К боковой стороны ВС треугольника ABC проведена прямая, пересекающая другую боковую сторону в точке L, а продолжение основания АВ

MB

в точке М, такой, что —- = гл.

АВ

AL

Найти отношение ~~~ •

Lvv

4. Если в неизвестном числе зачеркнуть крайнюю справа цифру 4, то число уменьшится на 1975. Найти это число.

5. К числу 88888 приписать справа шесть цифр так, чтобы полученное число было полным квадратом.

6. При каких значениях а неравенство

_хз _ х² — ах + 1 > 0

выполняется для всех х ^ 0.

7. Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр. Длина этого отрезка перпендикуляра внутри треугольника равна 3 см, а вне

треугольника (до пересечения с продолжением другого катета) — 9 см. Найти длину гипотенузы.

8. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист, а одновременно навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Мотоциклист прибыл в пункт В через два часа после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в пункт А через 4,5 часа после встречи с мотоциклистом. Сколько часов были в пути мотоциклист и велосипедист?

9. Из вершины А треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую ВС в точках D и Е соответственно. Определить

АВ BD 3 отношение ~> если = AC BE 5

10. На столе поставлены в ряд (в указанном порядке) бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин. В них находятся различные напитки: чай, кофе, молоко, квас, лимонад. Известно следующее:

а) молоко не стоит рядом с квасом,

б) если стакан переставить так, чтобы он оказался между чаем и молоком, то молоко окажется по соседству с квасом, а кофе будет стоять в середине.

Определить, в какую посуду что налито.

11. Построить треугольник по трем его медианам.

12. Решить систему уравнений 4х² — 4ху + у² 2х — у — 2—0

2х² + ху + у² х — у — 4 = 0

13. Известно, что а+Ь+с=0

а² + Ь² + с² = 1 Найти а⁴+в*+с⁴.

59