Юный техник 1978-01, страница 19

Студенты смеются

Среди слов студенческого лексикона немало иностранцев по происхождению. Больше всего их перешло к нам из латинского языка. Но знаете ли вы, что означают их буквальные переводы?

Абитуриент — тот, кто должен уйти.

Студент — усердна работающий.

Сессия — сидение.

Экзамен — взвешивание.

Слово «стипендия», как пользующееся большой любовью у студентов, заслуживает более подробного рассказа. Впервые сти-пендиум был введен Римской республикой в 406 году до нашей эры и представлял собой уплату жалованья солдатам во время походов.

1. В классе 38 учеников; из них 24 ученика сдали нормы ГТО, 8 учеников имеют спортивные разряды и столько же учеников не сдали норм ГТО и не имеют спортивных разрядов. Сколько учеников в классе сдали нормы ГТО и имеют спортивные разряды?

2. Для того чтобы треугольник был прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы одна из его медиан равнялась половине стороны, на которую она опущена. Докажите.

3. Найдите подмножества А и В множества С, если для любого подмножества X множества С имеет место равенство:

Х^А = XWB.

4. Докажите или опровергните следующие утверждения:

а) для того чтобы число п² + 20 было составным (п>3), достаточно, чтобы п было простым.

б) для того чтобы число п² + 20 было составным (п>3), необходимо. чтобы п было простым.

5. Школьники трех классов совершили два лыжных похода. В первый поход пошли ²/₃ школьников 8-го класса, ⁴/s школьников 9-го класса и ⁵/е — 10-го класса: всего 61 школьник. Во второй поход пошли ²/_s учеников 9-го класса и половина 10-го класса. Сколько участников было во втором походе, если всего в трех классах обучается 79 ребят?

6. Даны векторы 0А=а и 0В=Ь. Найдите единичный вектор

—V —*

С ( !С| = 1), сонаправленный с биссектрисой угла АОВ.

7. Дан треугольник abc; S — окружность, описанная вокруг

него. Найдите внутри треугольника такую точку, что если ее отразить симметрично относительно любой стороны треугольника, то она попадет на окружность S.

8. Даны два утверждения:

а) уравнение х²+ах+1=0 имеет два отрицательных корня;

б) уравнение 4х²+4(а — 2)х+1 =0 не имеет корней. При каких значениях а одно из этих утверждений ложно, а другое истинно.

9. Докажите, что если три угла четырехугольника тупые, то диагональ, проходящая через вершину острого угла, больше другой диагонали.

10. 'На стоянке находятся машины марок «Москвич» и «Жигули». Общее их число менее 30. Если увеличить вдвое число «Жигулей», а число «Москвичей» увеличить на 27, то «Жигулей» станет больше. Если увеличить вдвое число «Москвичей», не изменяя числа «Жигулей», то «Москвичей» станет больше. Сколько «Москвичей» и сколько «Жигулей» находится на стоянке?

11. В розыгрыше первенства по баскетболу принимают участие 20 команд, из которых 5 команд экстракласса. Сколькими способами можно сформировать две подгруппы по 10 команд в каждой так, чтобы в одной подгруппе были две команды экстракласса, а в другой — три?

12. Последовательность (а_п) за

дана

формулой

а.

рекуррентной 3 3 1 ₂

= —; а =— + — ^an—i ^п=²» ³» — 8 ^п 8 2 ' Докажите, что последовательность имеет предел, и найдите его.

13. Докажите, что если функция f (х) имеет производную при х=а, то справедливо равенство llm *f(a)-*f(x) _=f(a)_ _afl,_(a). х ^а х — а

2 «Юный техник» № 1

17

Scaned: Leorlid Karelin (holligan@mail.ru)