Юный техник 1983-01, страница 56
них нельзя грузить больше трех тонн? 4. На плоскости даны две различные точки А и В. Найти множество точек М таких, что | АВ-ВМ+МА | = | АВ | + + | М В | — | MA | 5. Доказать, что не существует таких целых чисел х и у, что х2 — у1 = 1982. 6. Через точку А проведены касательные к окружности в точках В и С. Известно, что центр окружности, описанный около треугольника ABC, принадлежит ✓ч данной окружности. Найти ВАС. 7. Три различных числа, записанных в одном порядке, составляют арифметическую прогрессию, а в другом порядке — геометрическую. Найти эти числа, если их сумма равна 9. 8. Внутри сферы находится куб, не имеющий общих точек со сферой. На сколько частей разделится сфера плоскостями всех граней куба? 9. Пусть ai, а2, аз, а4 — длины последовательно занумерованных сторон выпуклого четырехугольника площади S. Доказать, что ai аз + аг а4 2 10. Партию деталей решили разложить по ящикам поровну. Сначала в каждый ящик положили по 12 деталей, но при этом осталась одиа деталь. Тогда из одно го ящика вынули все детали, и в оставшиеся ящики удалось разложить все детали поровну. Сколько деталей было в партии, если в каждый ящик помещается не более 20 деталей? 11. Определить, при каких положительных значениях а из неравенства | х — 31 < а следует неравенство I х— 1 1 I |^+Т_Т|<0,01' 12. На координатной плоскости Оху найти все точки, из которых парабола у = х2 видна под прямым углом. 13. Определить, при каких значениях а система уравнений Зу —а 1^5^+1 = 1, 1 х+У+- х +V*2 + 1 имеет единственное решение. Задание составили: по математике А. КУТАСОВ, по физике С. КОРШУНОВ и Д. ПОДЛКСНЫЙ 53 |
