Юный техник 1983-12, страница 51
столкновения поездов? Ответ обосновать расчетом. 14. Резиновая камера футбольного мяча, заполненная воздухом под давлением, практически равным атмосферному (П0 = Ю5Па), имеет радиус г, = 10 см. Когда эту камеру поместили в вакуум, ее радиус стал равным г2=20 см. Считая, что давление, связанное с натяжением резины, линейно зависит от радиуса камеры, определите, при каком внешнем давлении камера имеет радиус г3 = 18 см. Температура воздуха в камере постоянна. 15. Точечный заряд +q расположен в центре полого металлического шара, несущего заряд — Q. Радиус полости R,, радиус шара — R2. Определите плотности зарядов на внутренней и внешней поверхностях и потенциал шара. Как изменится потенциал шара, если на расстоянии Ro)R2 от его центра расположить точечный заряд +q0? МАТЕМАТИКА - 1. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы». Сколько учеников было у Пифагора? 2. Диагональ равнобочной трапеции перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой одного из углов трапеции. В каком отношении делится каждая из диа? гоналей точкой их пересечения? 3. В двух ящиках вместе лежит более 27 деталей. Если бы в первом ящике лежало на 24 детали больше, то уисло деталей в нем более чем в 2 |5аза превышало бы число деталей "во втором ящике, а если бы в первом ящике было на 10 деталей меньше, то число деталей во втором ящике превышало бы число деталей в первом более чем в 9 раз. Сколько деталей лежит в каждом ящике? 4. Докажите, что число З60—260 делится на 11. 5. В турнире, где каждые две команды встречались между собой два раза, участвовали четыре команды. За победу в каждой встрече давалось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда , занявшая последнее место, набрала 5 очков. Сколько очков набрала команда, занявшая первое место? 6. Найдите корни квадратного трехчлена ах2+Ьх+с, если его значения в точках х = — 1 и х = 5 равны, а значение в точке х = 3 отличается от первых двух значений только знаком. 7. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В каком отношении делит гипотенузу высота? 8. Решите систему уравнений Гх2 + х =/ + у \х2 + у* = 1 9. Окружность касается трех сторон параллелограмма с углом CL-и отношением сторон 1:2. Найдите отношение расстояний от центра окружности до диагоналей параллелограмма. 10. Решите уравнение V х + 4У х —4~_ - Ух—4 = 4. 11. Окружность с центром в начале координат 0 проходит через точки А (4,3) и В (—3,4). Найдите на окружности точку М такую, чтобы вектор ОА+ОМ+ОВ имел наи" большую длину. 12. Решите неравенство X + У Xs + 2х2 — 6х >0. 13. Отношение квадрата полупе-риметра треугольника к его площа-^ ди равно + 2 ]/"б- Най" дите углы треугольника, если известно, что они образуют арифметическую прогрессию. 47 |
