Юный техник 1985-03, страница 64

риантов, не обойтись без микрокалькулятора.

«Спортлото» и вероятность

Эта игра всем хорошо знакома. Выбираете из 36 чисел 5, заносите их в карточку «Спортлото» и ждете результата розыгрыша. Однако вероятность того, что выбрали именно те цифры, которые нужны, чтобы выиграть, можно подсчитать заранее.

Не будем рассчитывать на максимальный выигрыш, подсчитаем вероятность выигрыша только трех «счастливых» цифр. В этом нам помогут очень простые соображения и микрокалькулятор.

Выбрать 5 чисел из 36 можно очень большим числом способов. В одних случаях нам повезет, и среди выбранных чисел будут 3 необходимые (благоприятные комбинации), в других — нет. Вероятность того, что повезет,—это отношение числа благоприятных комбинаций к общему числу вариантов выбора. Сколько же всего способов выбора 5 чисел из 36? Давайте подсчитаем. Но начнем с того, что нам нужно выбрать только одно число. Ясно, что для этого есть 36 различных способов. Для двух число вариантов возрастает. К любому числу, взятому первым, мы можем добавить одно из 35 оставшихся. Значит, всего мы получаем 36X35, то есть 1260 комбинаций. Так? Нет, не совсем. Мы ошиблись ровно вдвое. Один и тот же набор двух чисел можно получить двумя разными способами. Например, сначала взять число 21, затем 16 и, на

оборот, сначала 16, а затем 21. Поэтому надо разделить наш результат на 2. В математике комбинации из нескольких выбранных предметов или чисел, когда неважен их порядок, называют сочетаниями. В результате мы получили формулу для вычисления числа сочетаний из 36 по 2.

Теперь, добавляя к двум числам третье, затем четвертое и пятое, подсчитаем общее число вариантов. Но надо еще знать, сколько раз будет встречаться каждая комбинация. Очевидно, что это просто количество различных расположений 5 чисел. На первое место можно поставить любое из 5 — 5 вариантов, на второе — любое из остальных четырех, итого уж 20 способов. На третье место — 3 претендента и т. д. (5X4X3X2X1)- Значит, при нашем методе подсчета каждая комбинация чисел будет встречаться ровно 120 раз. Поэтому интересующее нас общее число вариантов выбора составит

36X35X34X33X32 .

1X2X3X4X5

Найти эту величину «вручную» довольно хлопотно, поэтому берем микрокалькулятор. Но прежде чем начать вычисления, один совет. При вычислениях подобного рода есть смысл чередовать умножение и деление. Дело в том, что микро-

60