Юный техник 1985-03, страница 65

калькулятор не может работать со сколь угодно большими числами. Его разрядность ограничена. И если сомножителей в числителе достаточно много или они велики, то может наступить момент, когда промежуточный результат превзойдет максимальное для вашего калькулятора число. Произойдет так называемое переполнение.

Поэтому поступим так: 36 разделим на 2, затем умножим на 35 и т. д. Вот, наконец, проделано последнее действие, нажимаем клавишу —, и на индикаторе вспыхивает результат — 376992. Почти 400 тысяч способов! Среди них есть и благоприятные. Сколько же их? Подсчитать совсем нетрудно. В благоприятные комбинации обязательно входят три выигрышных числа, которые можно выбрать из пяти 10 способами, значит, два остальных из пяти, внесенных в карточку, могут быть любыми, а выбираем мы их из 33. Поэтому число благоприятных комбинаций

33X32X5X4X3 ^go.

1X2X1X2X3

Теперь вычислим наши шансы на удачу, или, говоря более строго, найдем вероятность того, что среди 5 произвольно взятых чисел из 36 окажутся три нужных. Эта вероятность равна, как сказано, отношению количества благоприятных комбинаций к общему числу вариантов выбора, то есть 5280

376992

Как видите, вероятность не превышает 0,02. Вот уж действительно приходится уповать на везение.

Отметим, что наши вычисле

ния можно упростить, если не подсчитывать отдельно общее число комбинаций и число благоприятных, а написать выражение для вероятности в общем виде и затем сократить дробь 33X32X1Х2ХЗХ4Х5Х5Х4ХЗ 1Х2Х1X2X3X36X35X34X33X32

5

3X7X17

Этот пример показывает, кстати, как удачно подобранная математическая модель позволяет существенно упростить вычисления.

А теперь давайте поиграем

Сегодня мы хотим предложить еще одну игру с микрокалькулятором. Участвуют в ней два игрока. Первый задумывает трехзначное число, второй должен его угадать. Для этого он называет цифры, а первый — арифметические действия, которые надо проделать с ними, причем старается навести второго на правильный результат. Каждый игрок ведет вычисления на своем микрокалькулято

ре. В этой игре важно и «чувство» партнера, и умение логически рассуждать. Приведем пример игры с некоторыми пояснениями. Пусть первый игрок задумал число 18Й. Ясно, что сначала надо будет сделать несколько умножений, чтобы от однозначных чисел «добраться» до трехзначных.

61