Юный техник 1985-03, страница 62
В ТВОИХ РУКАХ Ошибка шевалье де Мере Случайности подстерегают нас на каждом шагу. Вы торопитесь в кино, но автобус почему-то задержался—случайность. На лотерейный билет выпал выигрыш — тоже случайность. Кажется, нет никаких законов, управляющих ими, на то они и случайности. Но это не так! Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики — теория вероятностей. Возникла теория в XVII веке, а почвой для ее создания было такое несерьезное занятие, как игра в кости. Игроки по очереди бросали одну или несколько костей (обычных игральных кубиков), и в зависимости от числа выпавших очков определялся победитель. Особенно страстным игроком в кости был некий француз шевалье де Мере. Многократно бросая кости, он пытался найти комбинации, выпадающие чаще других, чтобы придумать новые, выгодные для себя правила игры. И это ему удалось. Де Мере предложил такой вариант игры — он бросает кость 4 раза подряд, если при этом хотя бы один раз выпадет 6 очков, то выиграл, если нет — проиграл. И действительно, чем больше де Мере играл по своим правилам, тем больше он выигрывал. Анализируя бросание костей, Влез Паскаль, Пьер Ферма и некоторые другие математики установили простейшие теоремы, составившие основу теории вероятностей. С их помощью легко понять, что у де Мере действительно было больше шансов выиграть, чем проиграть. В самом деле, при бросании кубика возможны шесть различных равновероятных исходов, поэтому вероятность того, что не выпадет шесть очков, равна э/б- А что будет при двукратном бросании? Здесь ответ дает теорема об умножении вероятностей — надо просто вероятность интересующего нас события (не выпало шесть очков) возвести в квадрат. Применяя эту же теорему дальше получим, что вероятность проигрыша де Мере (за четыре бросания ни разу не выпало шесть очков) равна (5/6)4=625/i296, то есть меньше одной второй. Это вскоре поняли и соперники де Мере и отказались с ним играть. Тогда де Мере предложил следующий вариант игры. Две кости бросаются 24 раза подряд. Если при этом хотя бы один раз выпадают две шестерки одновременно, то де Мере выигрывает. Однако чем больше играл де Мере, тем чаще он проигрывал. В чем же дело? Мы легко мо 58 |
