Юный техник 1988-12, страница 82
до температуры 400 К, При этом объем газа изменяется пропорционально температуре. Начальный объем газа 3 л. Давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным 1 атмосфере. Какую работу совершил газ в этом процессе? 13. Груз, подвешенный на нити длины 1, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период обращения груза, если при его вращении нить отклоняется от вертикали на угол а. 14. Сосуд объема 20 л разделен тонкой подвижной перегородкой на две части. В левой части 1 моль воды, в правой — 0,5 моля азота. Температура поддерживается равной 100° С. Определить объем правой части. Математика 1. Два туриста одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый турист половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а другую половину — со скоростью 4 км/ч. Второй турист 4/9 пути шел со скоростью 6 км/ч, а остальную часть — со скоростью 4 км/ч. Какой турист раньше прибыл в пункт В? 2. Длина средней линии трапеции равна 5 см. а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите основания трапеции, если углы при большем основании равны 30° и 60°. 3. Найдите наибольшее возможное значение частного от деления трехзначного числа на сумму его цифр. 4. Какие две цифры надо приписать справа к числу 1989, чтобы полученное число делилось на 8 и на 9? 5. Известно, что а + 7а — це лое число. Докажите, что а3 + + '/а' — также целое число. 6. На координатной плоскости рассматриваются треугольники с вершинами в точках А (0; 0), В (1; 1) и С (х; у). Найдите и изобразите иа рисунке множество точек С таких, что треугольник ABC — остроугольный. 7. Точка К — середина стороны АВ ромба ABCD, а точка L лежит на диагонали AC, AL = 3LC. В каком отношении точка пересечения отрезков BD н KL делит отрезок BD? 8. При каких значениях параметра а уравнение х -f-V^x =а имеет единственное решение? 9. Какие значения может принимать параметр с, если известно, что |х2—х+с|^1 при O^Cx^l? 10. В выпуклом четырехугольнике площади S проведены отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Найдите наименьшее возможное значение произведения длчн этих отрезков. 11. Среди натуральных чисел от 1 до 99 выбраны те, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Найдите сумму этих чисел. 12. Из точки на окружности основания цилиндра вылетает частица, которая отражается от оснований и боковой поверхности по закону: угол падения равен углу отражения, в точках окружностей отражения не происходит. Известно, что первое отражение произошло в точке на основании цилиндра, а после ряда отражений частица вернулась в исходную точку. Найдите наименьшее возможное число отражений. 4 Вступительные задания подготовили: по физике — доцент кафедры общей физики Е. П. КУЗНЕЦОВ; по математике — доцент кафедры выгшей математики С. П. КОНОВАЛОВ 79 |
