Юный техник 1990-12, страница 81

2. В прямоугольном треугольнике с катетами а и b из вершины пря-мого угла проведена высота Докажите, что ее длина не превосходит

3. Докажите, что число 19⁹¹—91^lfl делится на 3.

4. Корни уравнения x²+px+q*=0, у которого р²—2q=5, являются натуральными числами. Найдите эти корни.

5. Можно ли так расположить шесть точек на плоскости, чтобы любые три из них были вершинами равнобедренного треугольника?

6. На сторонах прямоугольного треугольника, вие его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

7. Решите неравенство |х³—х|— |х|>х

8. Какое наибольшее значение может принимать параметр а, если известно, что |ах²—ах+1|<Л при O^x^l?

9. В треугольнике со сторонами a, b и с проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей

треугольников равно

10. Решите уравнение sinx+sin²x+cos³x=0.

11. Можно ли так расположить семь точек в пространстве, чтобы любые три из них были вершинами равнобедренного треугольника?

12. Пункты А и В расположены на берегу озера, имеющего форму круга радиуса 6 км, и диаметрально противоположны Турист вышел из А н сначала двигался вдоль берега со скоростью 6 км/ч, а затем сел в лодку н поплыл к В со скоростью 3 км/ч. Какое наименьшее н какое наибольшее время может занять такой маршрут?

С. КОНОВАЛОВ,

доцент кафедры высшей математики

МФТИ

ИЩУ ДРУГА

«Мне 16 лет. Увлекаюсь конструированием электромузыкальных инструментов. Кто увлекается тем же и хотел бы со мной переписываться? Сообщаю свой адрес: 480002, г. Алма-Ата, ул. Максима Горького, 59 — 30. КАТАЕВУ АЛЕКСАНДРУ».

«Недавно получил разрешение на постройку траисивера. Пишите, кто увлекается радиоэлектроникой и КВ-спортом. 624474, Свердловская обл., п. Калья, ул. Октябрьская, 17 — 62. РОМАНОВУ В. н.».

76

«Я занимаюсь йогой. Статьи об этой системе появляются редко, кинг не достать. Хотел бы поделиться имеющейся информацией с другими, а также узнать кое-что и от них. Пишите мне по адресу: 420087, г. Казань, ул. Карбышева, д. 13а, кв. 18. ВАСИЛЬЕВУ МИШЕ».

«Я часто читаю рубрику, но единомышленников пока не иашел. Мне 17 лет. Четыре года занимаюсь радио. Около года играю на шестиструнной гитаре. Недавно увлекся фотоделом. Мой адрес: 399740, г. Елец, ул. Октябрьская, 9а ПАНИНУ ИГОРЮ».

\