Юный техник 2002-03, страница 81

10-й класс

1. Найдите все значения а, при которых неравенство ох^г— ах+а+1 > 0 верно при всех xcR.

2. Найдите все значения а, при которых система

х—2 I < 3

имеет ровно оано решение.

\х+2\ < а

3. Наидите все kodhh уравнения sin6x = 2sin2x, принадле-

{

жащие отрезку

[<>■ ?] ■

4. Если второй из трех последовательных членов возрастающей геометрической прогрессии умножить на ^ то получатся три последовательных члена арифметическом прогрессии. Наидите знаменатель геометрической прогрессии, при условии, что все ее члены отрицательны.

5. Площадь равностороннего треугольника АБС равна

На сторонах АВ, ВС и СА взяты точки К, L и М соответственно

так, что - - — - = Наидите площадь треугольника, образованного прямыми AL, СК и ВМ.

11-й класс

1. Наидите область значении функции у = х — х—1|.

2. Решите уравнение х\х—2) +(х— 2)л1х (х— 2)—6 = 0.

3. На отрезке [тс; 1,5гс| наидите все корни уравнения (cos² xyⁱⁿ* ^x~°*^Ssin = 1.

4. В пирамиде SABC: АВ = 4, ВС = 6, ZABC = arccos),

8S = 2\2, ребро BS перпендикулярно основанию ABC. Точка Е делит ребро АС в отношении 1:3. Через точки £ и 5 проведена плоскость параллельно ребру ВС. Наидите площадь сечения пирамиды этом плоскостью.

5. Наедите все значения а, при которых уравнение 2 x+l|+a(x+l) = 2х²+Зх+1 имеет ровно три корня.

1 7