Юный техник 2002-09, страница 79
встречу друг другу одновременно, то через 45 минут расстояние между ними составило бы четверть указанного выше расстояния. В котором часу паровозик из Ромашкова прибудет в Москву'. 2. Двое игроков играюг, называя целые числа от 0 до 100. Играющие по очереди называют все возрастающие числа. Очередное число должно быть больше предыдущего не меньше, чем на единицу, и не больше, чем на десять. Выигрывает тот, кто первым назовет число 100. Существует ли стратегия, заведомо гарантирующая выигрыш? 3. Остроугольный треугольник, у которого одна из сторон равна опущенной на нее высоте, разрежьте двумя прямоли-неиными разрезами на четыре части, из которых можно сложить квадрат. 4. Предчувствуя скорую кончину, старый шейх велел позвать двух своих сыновей и сообщил им, что в расположенном неподалеку оазисе он закопал несметные сокровища. Шейх повелел сыновьям отправиться на поиски клада, завещав его целиком тому, чем верблюд достигнет оазиса вторым. Сыновья шейха призадумались. Если каждые из них будет стремиться отстать от другого, то они никогда не доберутся до оазиса и не смогут выкопать сокровища. Изрядно поломав головы, но так ничего и не придумав, они отправились за советом к Ходже Насреддину. Ходжа велел сыновьям спешиться и, подозвав их к себе, прошептал что-то каждому на ухо. Выслушав этот совет, наследники шейха торопливо вскочили на поджидавших их верблюдов и что было духу помчались к оазису. Сокровища достались тому, кто первым домчался до оазиса. Каком совег дал Ходжа Насред-дин сыновьям шейха? 5. Дан треугольник площади S. Из отрезков, равных длинам медиан данного треугольника, строится новым треугольник, и так до бесконечности. Показать, что такое построение возможно, и налти сумму площадей всех указанных треугольнике в. 6. Решить уравнение —х+\х—2 = х2—ох+11 5 2 |
