19. Пифагор, страница 22

Выдающиеся события

вании квадратов возникает числовой ряд 1,4, 9, 16, ... Тот же принцип можно использовать для создания пятиугольников и шестиугольников.

Пифагорейцы обнаружили, что множители чисел 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) и 284 (1,2,4, 71,142) дают в сумме соответственно 284 и 220, и назвали эти числа «дружественными». Пифагор вычислил также, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а также первым открыл существование иррациональных чисел. Таким образом, вклад Пифагора в геометрию далеко не ограничивается его знаменитой теоремой.

Иррациональными называются числа, которые невозможно выразить в виде дроби. Пифагорейцы обнаружили их, попытавшись вычислить диаметр квадрата. Получить его с помощью рациональных чисел оказалось невозможно. Это открытие поразило пифагорейцев, считавших числа выражением гармонии мира. Найденная истина в корне противоречила их представлениям о Вселенной, и потому пифагорейцы хранили ее в строжайшей

Рисунок XV века изображает римского илософа Боэция и Пифагора (справа).

Числа троичные

Числа квадратичные

е- ф С

т

т г с

6 10 т ог ф

^ ^ Г П> Г

<гг г ФС'ФФ г е # ^

9 16

^ Пифагор называл числа 1,3, б, 10,... «троичными», а 1,4, 9,16,... — «квадратичными», в соответствии с формой образуемых ими фигур.

тайне. Совсем не случайно, что Гиппаса, обнародовавшего информацию об иррациональных числах, пифагорейцы сочли предателем, изгнали из своего братства и, возможно, приложили руку к его преждевременной гибели.

Существование иррациональных чисел было подтверждено при изучении пентаграмм. Пифагорейцы любили эту фигуру и даже сделали ее символом своей школы. Пентаграмма состоит из линий, последовательно соединяющих пять равноудаленных друг от друга точек. Диагонали этой фигуры образуют пятиконечную звезду, причем при пересечении диагоналей соразмерность длинного и короткого отрезков выражается как 0,618.../0,382... Это соотношение нельзя выразить целым числом. Леонардо да Винчи назвал его «золотым сечением». Оно традиционно считалось символом гармонии и широко использовалось и используется поныне в архитектуре и изобразительном искусстве.

Такого рода открытия были важным вкладом пифагорейцев в математику, создавшим основу для будущих открытий.

Пятиугольная звезда и пентаграмма. Линия BE при пересечении с линией AD делится точкой G на два отрезка, соответствующих золотому сечению.

в

ШП