Техника - молодёжи 1935-09, страница 77

Кривая короче прямой

Наметив мелом две точки на классной доске', учительница предлагает юному школьнику задачу:

— Начертите кратчайший путь между обеими точками.

Подумав, ученик старательно выводит между ними запутанно-извилистую линию.

— Вот так кратчайший путь! — удивляется учительница. — Кто тебя так научил?

— Мой папа. Он шофер такси.

Чертеж наивного школьника, конечно, анекдотичен; но разве не улыбнулись бы вы, если бы вам сказали, что дата на рис. 1 есть самый короткий путь от мыса Доброй Надежды до южной оконечности Австралии? Или что начерченная на морской карте дуга есть кратчайший путь между Гамбургом и Нью-Йорком? Еще поразительнее следующее утверждение: изображенный на рис. 3 огромный кружный путь из Японии к Панамскому каналу короче прямой линии, проведенной между ними на той же карте!

Все это похоже на шутку, а между тем перед вами бесспорные истины, хорошо известные картографам.

Для разъяснения вопроса нам придется сказать несколько слов о картах вообще и о морских в частности. Изображение на бумаге частей земной поверхности — дело непростое даже в принципе, потому что Земля — шар, а известно, что никакую часть шаровой поверхности нельзя развернуть на плоскости без складок и разрывов. Поневоле приходится мириться с неизбежными искажениями на картах. Придумано много способов черчения карт, но все они не свободны от этого недостатка: на одних имеются искажения одного рода, на других иного рода, но карт вовсе без искажений — нет.

Моряки пользуются картами, начерченными по способу старинного основателя научной картографии, Меркатора. Способ этот называется «меркаторской проекцией». Узнать

Рис. I. На морской карте кратчайший путь i

морскую карту легко по ее хаг терной прямоугольной сетке: ридианы изображены на ней в виде ряда параллельных прямых линий; круги широты — тоже прямыми линиями, перпендикулярными к пер-.

Вообразите теперь, что требуется найти кратчайший путь от одного океанского порта до другого.

на той же параллели. На океане все пути доступны, и осуществить там путешествие по кратчайшему направлению всегда возможно, если знать, как оно пролегает. В нашем случае естественно думать, что кратчайший путь идет вдоль той параллели, на которой лежат оба порта: ведь на карге это — прямая линия, а что может быть короче прямого пути? Но мы ошибаемся: путь по параллели вовсе не кратчайший.

Рис. 3. На этой морской „карте кратчайший путь из Гамбурга в Нью-Йорк обозначаете» кривой линией

В самом деле: на поверхность шара кратчайшее расстояние между двумя точками есть соединяющая их дуга большого круга. «Большим кругом»' на поверхности шара называется каждый круг, центр которого совпадает с центром этого шара. Все остальные круги на шаре называются «малыми». Но параллельный круг — малый круг. Дуга большого круга менее искривлена, чем дуга любого малого круга, проведенного через те же две точки; большему радиусу отвечает меньшая кривизна. Натяните на глобусе нить между нашими двумя точками, вы убедитесь, что она вовсе не ляжет вдоль параллели. Натянутая нить — бесапор*-ный указатель кратчайшего пути, а если она на глобусе не совпадает с параллелью, то и на морской карте кратчайший путь не обозначается прямой линией: вспомним, что параллельные круги изображаются прямыми линиями, всякая же линия, не совпадающая с прямой, есть кривая. После сказанного становится понятным, почему кратчайший путь на морской карте изображается не прямой, а кривой линией.

Рассказывают, что при выборе направления для Октябрьской (тогда Николаевской) железной дороги велись нескончаемые споры о том, по какому пути ее проложить. Конец спорам положило вмешательство царя Николая I, который решил задачу буквально «прямолинейно»: соединил Ленинград с Москвой по линейке. Если бы это было сделано на меркаторской карте, получилась бы конфузная неожиданность: вместо прямой дорога вышла бы кривой.

Вооружившись ниткой и имея под руками глобус, вы легко можете проверить правильность наших чертежей, убедиться, что дуги больших кругов действительно пролегают так, как показано на чертежах. Изображенный на рис. 1 будто бы прямой путь из Африки в Австралию составляет 6 020 миль, а «кривой» — 5 450 миль, т. е. короче на 570 миль, или на 1 050 километров. «Прямой» на карте путь из Лондона в Шанхай перерезает Каспийское море, между тем как действительно кратчайший путь пролегает к северу от Ленинграда. Понятно, какие со всем этим свя-