Техника - молодёжи 1938-04, страница 37

бесными светилами. Но Гук не был математиком, поэтому он не смог охватить явление тяготения в целом и сделать из него должные выводы.

Таким образом, высказанные до Ньютона соображения являлись лишь частными и односторонними доводами, не собранными в единую систему. У Ньютона же, как это выяснилось при его свидании с Галлеем, были уже в то время не только разработаны доказательства и точная формулировка закона всемирного тяготения, но и объяснены даже на основании этого закона многие особенности в движении небесных тел.

28 апреля 1686 г. Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу рукопись своей бессмертной книги. Он разрешил в ней с помощью закона тяготения огромное количество сложных вопросов из области мироведения.

Не следует, однако, думать, что закон тяготения, несмотря на то, что он вполне «назрел» к тому времени, был безоговорочно принят. Как и большинство великих открытий, поражавших консервативное мышление своей новизной и непривычностью, идея всемирного тяготения многими оспаривалась. Искали в ней противоречий, вводили к закону Ньютона поправки, выдвигали в противовес . ему другие теории и т. п. Достаточно упомянуть, что знаменитый физик Гюйгенс назвал закон тяготения просто «абсурдом». Даже Эйлер, один из величайших математиков, еще в 1741 г. не был вполне уверен в универсальности

По мере того как астрономия обогащалась новыми наблюдениями и теоретическими работами, закон Ньютона все больше и больше завоевывал в науке право гражданства. Последней пробой этого закона было полное объяснение с его помощью Лапласом так называемого «великого неравенства» — неправильностей, наблюдающихся в движениях Юпитера и Сатурна (при сближении этих ; планет их взаимное притяжение усиливается; при этом все возрастающее возмущение движения достигает значитель-¹ ной величины).

Но величайшим триумфом закона все-, мирного тяготения было открытие (в 1846 г.) планеты Нептун на основании одних только вычислений двух молодых математиков — француза Леверье и англичанина Адамса. Крайней планетой сол-нечной системы считался до того времени Уран. Его наблюдаемая орбита недостаточно точно совпадала с вычисленной. Расхождение могло быть объяснено возмущающим влиянием некоторой неучтенной в подсчетах массы. Поэтому возникло предположение, что за Ураном должна находиться какая-то неизвестная до тех пор планета. Основываясь лишь на данных о возмущении орбиты Урана, ; Леверье и Адаме указали место и вре-| мя, когда и где эту планету следует искать. И согласно их указаниям, «теоре-i тическая планета» 'была через несколько дней обнаружена берлинским астрономом Галле.

Ньютон окончательно и убедительно ^: установил факт наличия тяготения: все ;- тела в мире взаимно притягиваются, j Факт этот кажется теперь простым, но именно благодаря простоте люди столетиями не замечали его: все привыкли к тому, что предметы падают, и притом вниз, а не вверх, и большинство не задумывалось над этим явлением. Но из

I . ..^^ммшмш

простых вещей вытекают нередко величайшие следствия, и невозможно учесть теперь ту массу областей, в которых закон тяготения является основой. Среди прочего он дал возможность бросить на весы математики и механики не только Землю, находящуюся у нас под ногами, но и далекие планеты, Солнце, звезды, удаленные от Земли на много световых лет, и даже целые галактики.

Математически изящная форма закона тяготения замечательно гармонирует с его простотой и краткостью: сила притяжения прямо пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

С зависимостью, «обратно пропорциональной квадрату расстояния», читатель уже знаком: так ослабевает с увеличением расстояния действие света, звука, тепла. Отодвиньте книгу на тройное расстояние от источника света — она будет освещена в 3^s = 9 раз слабее; удалитесь от репродуктора на двойное расстояние — слышимость понизится в 2² = 4 раза; отойдите от печки.на вчетверо большее расстояние — она будет согревать вас в 4^г — 16 раз слабее и т. д. Опыт показал, что в такой именно мере ослабевает с увеличением ■ расстояния и действие тяготения.

На лаконическом языке математики закон Ньютона выражается так:

где f — сила тяготения, т, и от₂—массы двух притягивающихся тел, г — расстояние между ними, а к — некоторый коэфициент, Необходимость в нем станет ясной из следующих соображений.

Примем обе массы и расстояние между ними равными применяемым в науке единицам мер — грамму, грамму и сантиметру. Тогда формула Ньютона преобразится без коэфициента к в f — 1. Полученная единица может быть непосредственно принята в качестве меры тяготения. Но она непривычна: удобнее выражать тяготение в уже известных единицах силы — в динах. Для перехода же от. одной меры к другой необходимо умножить первую из них на некоторый коэфициент.

Таким именно переходным коэфициен-том от непосредственной меры тяготения к динам и является величина к. Она показывает, с какой силой притягиваются друг к другу две массы по 1 г на расстоянии в 1 см. Установленная с огромным Трудом путем многих опытов, 66,75

она оказалась равной, дины.

Чрезвычайно важно было найти это число: оно дало возможность выражать массы небесных тел в известных единицах веса.

Но вес —■ это практическое название силы тяготения. Поэтому выразим величину к в еще более привычных для нас мерах — непосредственно в весовых единицах. А чтобы не приходилось оперировать с неудобными миллиардными долями, примем массы тел равными не 1 г, а 1 т, расстояние же между ними увеличим до 1 м. Произведя соответствующий перерасчет, приходим к числу 6,8 мг. Это — относительный вес наших масс.

Наглядно можно представить себе его так. Вообразим два шара А я В весом в 1 г каледый (на Земле). Удалим мысленно шары в мировое пространство, которое предположим пустым, чтобы ни. какие посторонние тела не влияли на них. Станем на шар А и будем держать на расстоянии 1 м от него на пружинных весах шар В. Весы покажут 6,8 мг.

При переходе от одних мер к другим все величины, выраженные в первых мерах, пропорционально изменяются. Поэтому коэфициент к в формуле Ньютона называется «коэфициентом пропорциональности».

Принято, что величина к действительна не только в пределах лабораторных опытов, при которых она была найдена, но и остается постоянной во всей вселенной. До сих пор опыт не опроверг этого предположения. Отсюда специальное название коэфициента к—«постоянная тяготения».

Камень падает на Землю. Какой же своей частью она притягивает его? Очевидно— всеми. Но Земля велика, и разные ее части находятся на самых различных расстояниях от камня. Тут мы сталкиваемся с зависимостью «обратно пропорциональной квадрату расстояния». Как же учесть влияние на камень всех участков огромного земного шара — его поверхности и внутренних частей, расположенных на разной глубине?

Учитывать всего этого нет необходимости. Задача решается очень просто: найдено, что силу тяготения шаров следует рассматривать так, как если бы вся она была сосредоточена в их центрах. Следовательно, предметы, лежащие на поверхности шара, находятся на расстоянии его радиуса от центра тяготения. Поэтому, говоря в связи с тяготением о расстоянии между шарами, надо подразумевать всегда расстояние между их центрами.

Отсюда вывод: зная радиус и массу небесных светил, мы можем вычислить силу тяжести на их поверхности. Подсчет показывает, что, например, на Луне сила тяжести приблизительно в шесть раз меньше, чем на Земле. Человек весом в 66 кг весил бы на Луне только 11 кг, в чем можно было бы убедиться с помощью пружинных весов. Весы с коромыслом разницы в весе тел на Земле и Луне не показали бы, так как и гири стали бы на Луне в шесть раз легче.

Утомляясь не больше, чем на Земле, мы смогли бы проходить на Луне гораздо большие расстояния, носить в шесть раз большие тяжести и намного выше взбираться на горы, чем на Земле. Прыгать на Луне мы' были бы в состоянии в шесть раз выше и дальше, чем на Земле, падая же, ушибались бы не очень больно.

Иное дело на Солнце. Там сила тяжести в 28 раз больше, чем на Земле. Наш воображаемый турист, весивший на Лу-