Техника - молодёжи 1940-08-09, страница 37

Л. И. ГУ ТЕНМА ХЕР (Энергетический институт Академии наук СССР)

При изучений всевозможных физических процессов, имеющих огромное значение не только для науки, но и для техники, приходится решать ряд весьма трудных математических задач.

На практике шы сталкиваемся во многих случаях со следующим типом? задач. Требуется исследовать какой-то процесс в некотором теле для каждого момента времени и выразить его рядом определенных величин. Пример: залитый в формовочную земопо чугун остывает; требуется определить температуру каждой точки внутри чугунной формы с момента заливки до полного охлаждения.

Большинство физических законов, как, например, законы распространения электромагнитного поля, тепла и звука, диффузии газов и т. д., выражается диференциальнымн уравнениями, составляющими предмет высшей математики. Однако одно дело — составить уравнение, а совсем другое — решить его в конкретных условиях практики. Трудности, которые возникают при этом, во многих случаях не могут быть преодолены средствами современной математики, хотя сложный арсенал этих средств и выглядит весьма внушительно.

Совершенно естественно напрашивается м*ысль: если явления природы настолько сложны, что их трудно подчас выразить простыми формулами, то нельзя ли заставить природу заговорить о своих тайнах на понятном! для нас языке? Оказывается, что можно, и вот каким образом,

В совершенно различных областях существует много подобных друг другу процессов, которые выражаются одинаковыми диференциальны-ми уравнениями. Казалось бы, что может быть общего между явлениями диффузии газов, распространения тепла в различных телах и электромагнитного поля в металлах? Между тем уравнения, относящиеся к этим явлениям, одни и те же.

Допустим), что имеются два таких явления, протекающих по одному закону. Предположим также, что

решить уравнение, выражающее этот закон, в данном! случае трудно или невозможно. Но один из этих процессов поддается измерениям?. В таком случае нет необходимости решать уравнения, то есть отыскивать Численный ответ математически: ой может быть найден практически, путем непосредственных измерений. Так как оба процесса протекают по одному закону, то и результаты их должны быть аналогичны. Таким образом), определив результат одного процесса, мы найдем) тем* самым и результат другого, искомого, который не мог быть найден ни математически, ни путем измерений. Правда, в различных областях, например в области тепловых и электрических явлений, шры различны, но переход от одних единиц к другим* не представляет затруднений.

Попытки решать задачи описанным способом* уже издавна предпринимаются наукой. Особенно широко для этой цели были использованы различные электрические процессы. Однако все найденные способы оказывались до сих пор пригодными для решения только одного уравнения. Были также попытки использовать, кроме электрических, и гидравлические процессы. Но аппарат, состоящий из системы сосудов с движущейся жидкостью» помимо своей громоздкости, также годен лишь для решения ограниченного числа задач.

0 Энергетическом институте Академии наук СССР мною разработан более универсальный метод практического решения диференциальных уравнений. Он основан на свойствах искусственных «электрических моделей», которые мы сейчас рассмотрим?.

Пусть будет дано какое-то тело, например гайка, которую мы разобьем мысленно на малые кубики. Такое тело, построенное из кубиков, будем считать моделью гайки. Составим затем некоторую электрическую решетку из ряда элементов. Являясь токоведущими частями электрической цепи, элементы эти представляют собой различные сопротивления, индуктивности и емко

сти, то есть катушки, конденсаторы и т. д.

А теперь мы имеем* право сказать, что каждая узловая точка в модели гайки соответствует определенной точке в электрической решетке. Подобно этому можно устанавливать соответствие между точкаш различных тел и электрических решеток.

Допустим», что в теле происходит какое-то физическое явление, например нагревание. В разных точках тела оно протекает различно. Требуется определить ход температуры в различных точках данного тела. Закон, по которому протекает этот процесс, известен, то есть соответствующее дифереициальное уравнение задано.

Предположим, далее, электрическую цепь, в которой напряжение изменяется согласно тому же уравнению. Тогда электрический процесс явится как бы имитацией термиче-

Модель гайки, построенная из кубиков. Каждой из ее узловых точек — вершине кубика — соответствует определенный узел электрической решетки. Наверху по-» казана электрическая схема такого узла*

/77777777

35