Техника - молодёжи 1954-09, страница 40

Письма в редакцгио¹

ГЛУБОКОУВАЖАЕМЫЕ ТОВАРИЩИ!

Мы действительно увлекались решением невозможных «знаменитых задач» и потратили без , пользы немало времени.

-^ftfJi * ^тепеР^ь» познакомнв-

гр^ ^шись с литературой, мы / ™ П' иначе подходим к этим задачам: решаем их практически с достаточной степенью точности, хотя и не в полном соответствии с условиями задач.

Мною, например, изготовлены уличные часы, которые не надо заводить, а также небольшой двигатель с качающимся листком и другой, в виде колеса, работающие с водой. Посылаю вам их чертежи. Легко убедиться, что мои двигатели могут работать практически бесконечно.

Правда, мощность их невелика. Я подсчитал, что для приведения в движение, например, автомобиля двигателями из листков таковых двигателей понадобится 5 000 000 000 000 штук.

Я полагаю, что целью моей работы является не отрицание основных законов природы, а создание машины, которую не надо топить, подводить к ней текущую воду, питать электричеством и тому подобное, хотя надо смазывать и чистить. Поскольку мои машинки отвечают этим требованиям, они практически будут действовать бесконечно. Они вертятся! И, вертясь, утверждают славу науки, незыблемость ее законов и остроту человеческого разума. Конечно, они не «вырабатывают» энергию, а получают ее из окружающей природы, иснользуя разность температур или испареиие.

Поэтому тем невежественным молодым и пожилым людям, которые пы гаются конструировать «двигатели», «вырабатывающие энергию из ничего», советую еще раз вдума гься в мудрые слова нашего Ломоносова о сохранении материн и движения: «Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столь же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движения получает».

Иикодим Хитроумов

ТОВАРИЩ РЕДАКТОР!

В вашем журнале было написано, будто я занимаюсь пустым делом: нахожу решение задачи об удвоении куба. Но я постарался все про это узнать и теперь даже получаю пятерки по математике и истории, так что знаю, как эту задачу можно решать, а как нельзя.

По приданию, ее впервые задал оракул на греческом острове Делосе в IV веке до на гиен эры. Оракул сказал, что чума в Греции пропадет, если греки найдут способ удвоить объем кубического алтаря в афинском храме Аполлона, Такую научно-популярную легенду древние гре

ки сочинили про число

зная

что его нельзя построить с помощью циркуля и линейки.

Если сторона малого куба обозна-

¹ Смотрите 3-ю страницу обложки 7-го номера нашего журнала.

х — 50 • 1,26 = 63 мм

Конечно, величину радикала я взял только с точностью до 0,0001, значит результат имеет точность до 0,002 мм. Но зачем же больше? Разрезая картон ножницами, я получаю точность обработки около 0.5 мм. Чтобы погрешность в величине радикала была заметна на результате работы, я, значит, должен делать кубики с ребром метров по 100. Сможет ли им играть моя младшая сестра Лена?

С пионерским приветом

Сеня Хатроумов

ИЗ ПИСЬМА А. Н. ХИТРОУМОВОЙ

...Обычно, говоря о невозможности квадратуры круга и решения других «знаменитых» задач, вспоминают, что Парижская академия в 1775 году постановила: «не рассматривать отныне представляемых ей разрешений задач удвоения куба, трисекции угла, квадратуры круга, а также машин, долженствующих осуществлять вечное движение». Но этот вывод, будучи плодом горького опыта, еще не основывался на бесспорных доказательствах.

Неосуществимость геометрического построения (с помощью циркуля и линейки) квадрата, равновеликого данному кругу, доказывается тем, что отношение длины окружности к ее радиусу — знаменитое постоянное число «пи» — есть число трансцендентное, а трансцендентными числами называются гакие, которые не могут удовлетворять никакому алгеб

ч*.-----

Вы полагаете, что важно практически знать число «пи», скажем, не до сотого знака, как оно было вычислено еще в 1706 году, а совершенно точно? Или вы полагаете, что эта неточность может практически сказаться в наших расчетах? Тогда подумайте над таким примером.

Расстояние от Земли до звезды Сириус невообразимо велико (134 биллиона километров). Если представить себе шар с радиусом, равным расстоянию от Земли до Сириуса, наполненный мельчайшими микробами да так густо, что в каждом кубическом миллиметре их помещается биллион, — сколько же поместится микробов во всем шаре? Так вот, если все эти микробы расположить по одной линии так, что между двумя соседними микробами будет промежуток, равный тому же расстоянию от Земли до Сириуса, а всю эту линию взять как радиус и по числу «пи» со ста знаками вычислить длину окружности, соответствующей этому радиусу, то ошибка вследствие неточности числа «пи» будет равна... миллионной доле миллиметра!

Выходит, что для наших обычных расчетов «пи», равное 3,14, вполне достаточно, а если хотите, запомните выражение этого числа, данное четыре столетия назад голландским ученым

чается а, сторона большого чергз х, то: х³ — 2а³ и х ~ а 2

Античные математики нашли разные способы решения этой задачи: Платон придумал механизм для построения радикала, а Мененхм, Ннкомед и Диокл предложили способы решения с помощью особых кривых — парабол, гипербол, конхоид или циссоид, которые могут быть вычерчены, но не циркулем и линейкой, а специальными механизмами.

Изготовляя кубики для младшей сестры, я действительно сделал одни кубики в два раза большими но объему, чем другие. При этом я действовал просто.

Сторона малого кубика была взята мною в 50 мм. у/^2 я принял равным 1,26 и нашел, что:

раическому уравнению любой степени с целыми коэфиииентами.

Вот почему отрезок, точно равный «пи», построить нельзя, а следовательно, нельзя построением преобразовать круг в равновеликий квадрат. То, что «пи» — число трансцендентное, было доказано сложным математическим путем в 1882 году математиком Линдеманом, и лишь с этого времени наука точно знает, что древняя задача квадратуры круга неразрешима.

шхХг aw! СЫЪХММ,,

OttHU UsC4fQX*A,

tcoUuou.di

____"oHKAs i

HA> КСМЦЩУС. „ _ ttojyUAj в»

o«c t нруинлн+и k<ytqcc rfo f-

Wtfojuux, cшмш иёлим9иомлХ,

OtfaAC ICOiAMtA, 6 _л I* shosAc ootfbx**' eRSfyuvb Хрлнсёого ib

ZtfHciM.

tf%_t 2*Л+40ГН4ЛМ tAtBtoyt

кттшкЛиълн&АЯ* cmJI O&UA+U4M* it eat с

Эвоиле* (L oMMt*»

OUML HWttUr 6C*O>H«tX4*,UAjU0-

te4&, ДОмьй/гu£a*m6&, dmou1 ma. чаем* tAfAs^jcot**' fi+A нАХоъитёл 4 4tfiC 4f, «Л-ttH^fUoJ

WB&j yet&hustr Ль, %Mta»*x ЫМЛА*,.

H*€UHJL> ноалеъ, Н4*р#ш<ыг»*&>. •теыльс ло€

ШйЛг «А0Ж4 HUMS* 4htut*$JW, цpCMi. шито юьидешМГ

_______

ХАЛЖ4 НитяЛ иptMt шито мдидосдо* . 1$мм4лмаХ> ь* т^ж пер, *и>. или 41UiW+ytbfi*.

38